如圖所示，P是⊙O的弦CB延長線上一點，點A在⊙O上，且∠PCA＝∠BAP．

(1)求證：PA是⊙O的切線；

(2)若PB∶BC＝2∶3，且PC＝10，求PA的長．

答案：
解析：

　　(1)證明：連接AO，并延長交⊙O于D，連接BD，∵AD是直徑，

　　∴∠DBA＝90°．

　　∴∠D＋∠DAB＝90°．又∠D＝∠C＝∠PAB，

　　∴∠DAB＋∠PAB＝90°．

　　即OA⊥PA．而OA是⊙O的半徑，

　　∴PA是⊙O的切線;

　　(2)解：∵∠C＝∠PAB，∠P＝∠P，

　　∴△PAC∽△PBA，∴．

　　又PB∶BC＝2∶3，故BC＝6．

　　∴PB＝10－6＝4．∴PA2＝PB·PC＝4×10＝40．

　　即PA＝2(PA＝－2舍去)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、小穎正用一張半圓形紙片制作量角器模型．如圖所示，AB是半圓的直徑，點O是圓心．規(guī)定點A處的讀數(shù)為180°，點B處的讀數(shù)為0°，已知∠BOC=30°．現(xiàn)沿直線OC折疊，將點B翻折至半圓上點B′處．連接B B′，A B′，OB′．
（1）指出點B′處的讀數(shù)是多少？說明理由．
（2）猜想：圖中有相互平行及相互垂直的線段嗎？若有，請用相應(yīng)數(shù)學(xué)符號將它們一一表示出來；若沒有，請直接作否定的回答，不必說明理由．
（3）利用此圖，你能徒手（即不能用其它畫圖工具）找出讀數(shù)為150°的點嗎？簡要說明你的操作方法，并在圖中標(biāo)出其大致位置（用點D表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BD=CD，那么BE與CF相等嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，AB是⊙0的直徑，AC為弦，0D⊥AC于點D，且0D=1cm，則BC的長為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，∠ACD是△ABC的一個外角，
（1）若∠B=48°，∠ACD=100°，則∠A=
52
52
°．
（2）若∠ACD=100°，∠A=48°，則∠B=
52
52
°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，D是△ABC的角平分線BD和CD的交點，若∠A=50°，則∠D=（　�。�

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