Question

【題目】在△ABC中，OE⊥AB，OF⊥AC且OE=OF．

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)O在BC邊中點(diǎn)時(shí)，試說明AB=AC；

（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC內(nèi)部時(shí)，且OB=OC，試說明AB與AC的關(guān)系；

（3）當(dāng)點(diǎn)O在△ABC外部時(shí)，且OB=OC，試判斷AB與AC的關(guān)系．（畫出圖形，寫出結(jié)果即可，無須說明理由）

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）證△BOE≌△COF，可得∠B=∠C，通過等角對(duì)等邊，得出AB=AC；

（2）與（1）類似，在證得△BOE≌△COF后，得∠OBE=∠OCF，OB=OC；則∠OBC=∠OCB，可證得∠ABC=∠ACB，根據(jù)等角對(duì)等邊得出AB=AC；

（3）由前兩問的解答過程可知，BC的垂直平分線與∠A的角平分線重合時(shí)，AB=AC的結(jié)論才成立（等腰三角形三線合一）．

試題解析：（1）證明：∵OE=OF，OB=OC，∴Rt△OBE≌Rt△OCF（HL），∴∠B=∠C，∴AB=AC．

（2）AB=AC．證明如下：

同（1）可證得Rt△OBE≌Rt△OCF，∴∠OBE=∠OCF．

∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC．

解：當(dāng)BC的垂直平分線與∠A的平分線重合時(shí)，AB=AC成立，如圖①；

當(dāng)BC的垂直平分線與∠A的平分線不在一條直線上時(shí)，結(jié)論不成立，如圖②．（圖形不唯一，符合題意，畫圖規(guī)范即可）．