Question

【題目】如圖，長(zhǎng)方形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，a），B（0，6），C（b，6），且滿足a=+8．

（1）請(qǐng)直接寫出A、C、D三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，A　 　，C　 　，D　 　；

（2）連接線段BD、OD，試求三角形BOD的面積；

（3）若長(zhǎng)方形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度勻速向下運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，問是否存在某一時(shí)刻，三角形BOD的面積與長(zhǎng)方形ABCD的面積相等？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A（0，8），C（4，6），D（4，8），（2）12；（3）存在，2或10秒

【解析】

（1）利用二次根式的性質(zhì)求出a、b的值即可解決問題；

（2）根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可；

（3）分兩種情形分別計(jì)算即可；

解：（1）∵ a=+8,

又∵ ，

∴b=4，a=8，

∴A（0，8），C（4，6），D（4，8），

故答案為（0，8），（4，6），（4，8）；

(2)由題意：.

（3）存在．

理由：當(dāng)長(zhǎng)方形ABCD在x軸的上方時(shí).BO=6-t,則×4×（6-t）=2×4,

解得t=2,

當(dāng)長(zhǎng)方形ABCD在x軸的下方時(shí).BO=t-6,

則×4（t-6）=2×4,

解得t=10,

答：運(yùn)動(dòng)的時(shí)間2或10秒時(shí)，三角形BOD的面積與長(zhǎng)方形ABCD的面積相等．