Question

（11·大連）如圖2，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，則CF等于

A．

B．1

C．

D．2

Answer 1

C

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，根據(jù)三角形的角平分線的性質(zhì)得到DF=EF，由勾股定理求出AE、BE，證△ABE∽△ECF，得出，代入求出即可．
解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，
∵AF平分∠DAE，EF⊥AE，
∴DF=EF，
由勾股定理得：AE²=AF²-EF²，AD²=AF²-DF²，
∴AE=AD=5，
在△ABE中由勾股定理得：BE==3，
∴EC=5-3=2，
∵∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°，
∴∠BAE=∠FEC，
∴△ABE∽△ECF，
∴=，
∴=，
∴CF=．
故選C．