Question

（2012•鞍山）如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B坐標(biāo)（-1，0），下面的四個結(jié)論：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b²-4ac＞0．其中正確的結(jié)論是（　　）

A．①④

B．①③

C．②④

D．①②

Answer 1

分析：根據(jù)點(diǎn)B坐標(biāo)和對稱軸求出A的坐標(biāo)，即可判斷①；由圖象可知：當(dāng)x=1時，y＞0，把x=1代入二次函數(shù)的解析式，即可判斷②；拋物線的開口向下，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，得出a＜0，c＞0，即可判斷③；根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，即可判斷④．

解答：解：∵點(diǎn)B坐標(biāo)（-1，0），對稱軸是直線x=1，
∴A的坐標(biāo)是（3，0），
∴OA=3，∴①正確；
∵由圖象可知：當(dāng)x=1時，y＞0，
∴把x=1代入二次函數(shù)的解析式得：y=a+b+c＞0，∴②錯誤；
∵拋物線的開口向下，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，
∴a＜0，c＞0，
∴ac＜0，∴③錯誤；
∵拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，∴④正確；
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖象的能力和理解能力，是一道比較容易出錯的題目，但題型比較好．