【題目】已知關于的一元二次方程
⑴說明該方程根的情況.
⑵若(為整數(shù)),且方程有兩個整數(shù)根,求的值.
【答案】(1)見詳解;(2)12
【解析】
(1)先計算判別式的值得到△=4(m-3)2-4(m2-8m+8),化簡后得到△=8m+4,再根據(jù)8m+4的正負性即可判斷方程根的情況;
(2)由于4<m<24且m為整數(shù),則根據(jù)求根公式得到2m+1為完全平方數(shù)時,方程可能有整數(shù)根,則2m+1=16或25或36,再根據(jù)m為整數(shù)可求得m=12時,方程有兩個整數(shù)根.
(1)解:∵a=1,b=-2(m-3),c=m2-8m+8,
∴△=4(m-3)2-4(m2-8m+8)
=8m+4,
當8m+4>0時,m>,此時方程有兩個不相等的實數(shù)根,
當8m+4=0時,m=,此時方程有兩個相等的實數(shù)根,
當8m+4<0時,m<,此時方程沒有實數(shù)根;
(2)解:∵a=1,b=-2(m-3),c=m2-8m+8,△=8m+4,
∴
∵方程有兩個整數(shù)根,
∴2m+1為完全平方數(shù)
∵4<m<24,
∴9<2m+1<49,
∴2m+1=16或25或36,
∴m=7.5或12或17.5,
又∵m為整數(shù),
∴m=12.
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【題目】如圖,兩個等腰直角三角形△ABC和△CDE中,∠ACB=∠DCE=90°,AB=13,CD=5,△CDE繞點C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),當A、E、D三點共線時,AD的長是______.
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【題目】已知關于x的方程x2+(m+2)x+2m-1=0.
(1)求證方程有兩個不相等的實數(shù)根.
(2)當m為何值時,方程的兩根互為相反數(shù)?并求出此時方程的解.
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【題目】綜合與探究
如圖1,在平面直角坐標系中,點是坐標原點,點在軸的正半軸上,點的坐標為,四邊形是菱形,直線于點,交軸于點,連接.
(1)點的坐標是______;
(2)求直線的函數(shù)解析式;
(3)如圖2,動點從點出發(fā),沿折線方向以1個單位長度/秒的速度向終點勻速運動,設的面積為(),點的運動時間為秒,求與之間的函數(shù)關系式(要求寫出自變量的取值范圍)
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【題目】甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽,各選10名選手參賽,各班參賽學生每分鐘輸入漢字個數(shù)統(tǒng)計如下表:
輸入漢字個數(shù)(個) | 132 | 133 | 134 | 135 | 136 | 137 | ||
甲班人數(shù)人) | 1 | 0 | 2 | 4 | 1 | 2 | ||
乙班人數(shù)(人) | 0 | 1 | 4 | 1 | 2 | 2 | ||
請分別判斷下列同學是說法是否正確,并說明理由.
(1)兩個班級輸入漢字個數(shù)的平均數(shù)相同;
(2)兩個班學生輸入漢字的中位數(shù)相同眾數(shù)也相同;
(3)甲班學生比乙班學生的成績穩(wěn)定.
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【題目】如圖,平行四邊形.
(1)如圖,點在延長線上,,求證:點為中點.
(2)如圖,點在中點,是延長線上一點,且,求證:.
(3)在(2)的條件下,若的延長線與交于點,試判斷四邊形是否為平行四邊形?并證明你的結(jié)論(先補全圖形再解答).
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【題目】某次考試中,某班級的數(shù)學成績統(tǒng)計圖如圖.下列說法錯誤的是( )
A. 得分在70~80分之間的人數(shù)最多 B. 該班的總?cè)藬?shù)為40
C. 得分在90~100分之間的人數(shù)最少 D. 及格(≥60分)人數(shù)是26
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【題目】某學習小組在研究函數(shù)y=x3﹣2x的圖象與性質(zhì)時,已列表、描點并畫出了圖象的一部分.
x | … | ﹣4 | ﹣3.5 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 3.5 | 4 | … |
y | … | ﹣ | ﹣ | 0 | ﹣ | ﹣ | ﹣ | … |
(1)請補全函數(shù)圖象;
(2)方程x3﹣2x=﹣2實數(shù)根的個數(shù)為 ;
(3)觀察圖象,寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì).
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