如圖,直線y=x+2分別交x、y軸于點(diǎn)A、C,P是該直線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn),PB⊥x軸,B為垂足,S△ABP=9.求:
(1)求點(diǎn)A、C的坐標(biāo);
(2)求反比例函數(shù)解析式;
(3)設(shè)點(diǎn)R與點(diǎn)P在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,且點(diǎn)R在直線PB的右側(cè),作RT⊥x軸,T為垂足,當(dāng)△BRT與△AOC相似時(shí),求點(diǎn)R的坐標(biāo).

【答案】分析:(1)要求點(diǎn)A、C的坐標(biāo),因?yàn)辄c(diǎn)A、C分別在x、y軸上.可以設(shè)出A(a,0),C(0,c)代入直線的解析式可知.
(2)證明△AOC∽△ABP,利用線段比求出BP,AB的值從而可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可;
(2)設(shè)R點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),求出反比例函數(shù).又因?yàn)椤鰾RT∽△AOC,利用線段比聯(lián)立方程組求出x,y的值.
解答:解:(1)設(shè)A(a,0),C(0,c)由題意得

解得:
∴A(-4,0),C(0,2)

(2)根據(jù)已知條件可得A點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,0),
C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),
即AO=4,OC=2,
又∵S△ABP=9,
∴AB•BP=18,
又∵PB⊥x軸?OC∥PB,
∴△AOC∽△ABP,
==,
∴2BP=AB,
∴2BP2=18,
∴BP2=9,
∴BP=3,
∴AB=6,
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3);
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為,
由題意得,解得k=6
∴反比例函數(shù)的解析式為;

(3)設(shè)R點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y)
∵P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),
∴反比例函數(shù)解析式為y=,
當(dāng)△BTR∽△AOC時(shí),

=
則有 ,
解得
當(dāng)△BRT∽△COA時(shí)
,
=
解得x1=3,x2=-1(不符合題意應(yīng)舍去)
∴R的坐標(biāo)為()或(3,2).
點(diǎn)評(píng):本題考查的是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用以及相似三角形的判定,待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.難度中上.
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如圖,直線:y1=kx+b與拋物線:y2=x2+bx+c交于點(diǎn)A(-2,4),B(8,2).精英家教網(wǎng)
(1)求出直線解析式;
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13、如圖,直線a、b都與直線c相交,給出下列條件:(1)∠l=∠2;(2)∠3=∠6;(3)∠4+∠7=180°;(4)∠5+∠8=180°,其中能判斷a∥b的是( 。

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4、如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)E,EF⊥AB于E,若∠CEF=59°,則∠AED的度數(shù)為(  )

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精英家教網(wǎng)如圖,直線y=6-x交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn),P是反比例函數(shù)y=
4
x
(x>0)
圖象上位于直線下方的一點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)M,交AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)P作y軸的垂線,垂足為點(diǎn)N,交AB于點(diǎn)F.則AF•BE=( 。
A、8
B、6
C、4
D、6
2

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17、如圖,直線a∥c,b∥c,直線d與直線a、b、c相交,已知∠1=60°,求∠2、∠3的度數(shù)(可在圖中用數(shù)字表示角).

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