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【題目】已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD=1，AB=3，BC=4．若P為線段AB上任意一點，延長PD到E，使DE=2PD，再以PE、PC為邊作平行四邊形PCQE，求對角線PQ的最小值為______________．

【答案】7

【解析】分析：設PQ與DC相交于點G，PE∥CQ，PD=DE，可得=，易證得Rt△ADP∽Rt△HCQ，繼而求得BH的長，即可求得答案.

詳解：設PQ與DC相交于點G，

∵PE∥CQ，PD=DE，

∴=，

∴G是DC上一定點，

作QH⊥BC，交BC的延長線于H，

同理可證∠ADP=∠QCH，

∴Rt△ADP∽Rt△HCQ，

即∴=，

∴CH=3，

∴BH=BC+CH=4+3=7，

∴當PQ⊥AB時，PQ的長最小，即為7.

故答案為：7.

練習冊系列答案
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（1）如圖，已知線段AB，作一個△ABC，使得∠ACB＝90°；（只需畫一個即可）

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（1） （2）

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甲同學說：“鹽靖高速車流量為每小時2000輛．”

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丙同學說：“鹽洛高速車流量的5倍與沈海高速車流量的差是鹽靖高速車流量的2倍．”

請你根據他們所提供的信息，求出高峰時段鹽洛高速和沈海高速的車流量分別是多少?

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（2）《建筑施工高處作業(yè)安全技術規(guī)范》規(guī)定:使用“人字梯”時，上部夾角(∠AOB)以35°~45°為宜，鉸鏈必須牢固，并應有可靠的拉撐措施.如圖，小明在人字梯的一側A、B處系上一根繩子確保用梯安全，他測得OA=OB=2米，在A、B處打結各需要0.4米的繩子，請你幫小明計算一下，他需要的繩子的長度應該在什么范圍內.(結果精確到0.1米，參考數據:sin17.5°≈0.30，cos17.5°≈0.95，tan17. °5≈0.32，sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92，tan22.5°≈0.41)

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