【題目】如圖,中,,,,若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒的速度沿折線運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為秒.
備用圖
(1)___________;
(2)若點(diǎn)恰好在的角平分線上,求此時的值:
(3)在運(yùn)動過程中,當(dāng)為何值時,為等腰三角形.
【答案】(1)6;(2)的值為或;(3)當(dāng)或或或時,為等腰三角形.
【解析】
(1)根據(jù)勾股定理可以得到AC;
(2)過作于,求出AD=2,設(shè),則,根據(jù)勾股定理求出CP,根據(jù)P所走的路徑為AB,BC,CP之和,求出t即可,注意P,D重合時也符合題意P所走的路徑為AB,求出t即可.
(3)①當(dāng)在上且時,根據(jù),而,,求出CP=BP ,P為AB中點(diǎn),即可求出;
②當(dāng)在上且時,直接求出即可;
③當(dāng)在上且時,過作于,根據(jù)△ADC∽△ACB,求出AD,即可求出AB,即可求出;
④當(dāng)在上且時,,即可求出.
解:(1)中,,,,
,
故答案為:;
(2)如圖,過作于,
平分,,
,,
,
設(shè),則,
在中,,
,
解得,
,
;
當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時,點(diǎn)也在的角平分線上,
此時,;
綜上所述,點(diǎn)恰好在的角平分線上,的值為或;
(3)分四種情況:
①如圖,當(dāng)在上且時,
,而,,
,
,
是的中點(diǎn),即,
;
②如圖,當(dāng)在上且時,
;
③如圖,當(dāng)在上且時,過作于,則
,
中,,
,
;
④如圖,當(dāng)在上且時,,
.
綜上所述,當(dāng)或或或時,為等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,中,交于,平分交于,為延長線上一點(diǎn),交的延長線于,的延長線交于,連接,下列結(jié)論:①;②∠AGH=∠BAE+∠ACB;③,其中正確的結(jié)論有( )個.
A.0B.1C.2D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:四邊形ABCD是一張矩形紙片,AB=3cm,BC=5cm
(1)在矩形ABCD的邊AD上找一點(diǎn)E,使CE平分∠BED,請利用刻度尺或圓規(guī)作出點(diǎn)E,寫出作法,并給出證明;
(2)把矩形紙片沿某直線剪一刀分成兩部分后,再用這兩部分拼成一個菱形,請畫出剪拼的示意圖,并求出菱形的較長對角線的長度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,6),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(6,0).
(1)如圖1,點(diǎn)C的坐標(biāo)是(﹣2,0),BD⊥AC于D交y軸于點(diǎn)E.求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)在(1)的條件下求證:OD平分∠CDB;
(3)如圖2,點(diǎn)F為AB中點(diǎn),點(diǎn)G為x正半軸點(diǎn)B右側(cè)一動點(diǎn),過點(diǎn)F作FG的垂線FH,交y軸的負(fù)半軸于點(diǎn)H,那么當(dāng)點(diǎn)G的位置不斷變化時,S△AFH﹣S△FBG的值是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變化,請求出相應(yīng)結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人相約周末登花果山,甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示,根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題:
(1)甲登山上升的速度是每分鐘 米,乙在A地時距地面的高度b為 米.
(2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,請求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)登山多長時間時,甲、乙兩人距地面的高度差為50米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一位籃球運(yùn)動員在距離籃圈中心水平距離4m處起跳投籃,球沿一條拋物線運(yùn)動,當(dāng)球運(yùn)動的水平距離為2.5m時,達(dá)到最大高度3.5m,然后準(zhǔn)確落入籃框內(nèi).已知籃圈中心距離地面高度為3.05m,在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,下列說法正確的是( 。
A. 此拋物線的解析式是y=﹣x2+3.5
B. 籃圈中心的坐標(biāo)是(4,3.05)
C. 此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3.5,0)
D. 籃球出手時離地面的高度是2m
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),BD是對角線,AG∥DB交CB的延長線于G.
(1)求證:△CDB≌△BAG.
(2)如果四邊形BFDE是菱形,那么四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲,乙兩人同時各接受了600個零件的加工任務(wù),甲比乙每分鐘加工的數(shù)量多,兩人同時開始加工,加工過程中其中一人因故障停止加工幾分鐘后又繼續(xù)按原速加工,直到他們完成任務(wù),如圖表示甲比乙多加工的零件數(shù)量y(個)與加工時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系,觀察圖象解決下列問題:
(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)是_____,B點(diǎn)表示的實際意義是_____;
(2)求線段BC對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式和D點(diǎn)坐標(biāo);
(3)乙在加工的過程中,多少分鐘時比甲少加工100個零件?
(4)為了使乙能與甲同時完成任務(wù),現(xiàn)讓丙幫乙加工,直到完成.丙每分鐘能加工3個零件,并把丙加工的零件數(shù)記在乙的名下,問丙應(yīng)在第多少分鐘時開始幫助乙?并在圖中用虛線畫出丙幫助后y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題探究:如圖1,在△ABC中,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),DE⊥DF,DE交AB于點(diǎn)E,DF交AC于點(diǎn)F,連接EF.
①BE、CF與EF之間的關(guān)系為:BE+CF EF;(填“>”、“=”或“<”)
②若∠A=90°,探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系,并加以證明.
問題解決:如圖2,在四邊形ABDC中,∠B+∠C=180°,DB=DC,∠BDC=130°,以D為頂點(diǎn)作∠EDF=65°,∠EDF的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn),連接EF,探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.
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