Question

某商人將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品，按每件10元出售時(shí)，每天可銷售100件，現(xiàn)在他想采取提高售出價(jià)的辦法來增加利潤，已知這種商品每提價(jià)1元/件時(shí)，日銷售量就減少10件，請(qǐng)問他的這種想法能否實(shí)現(xiàn)？如果能，他把價(jià)格定為多少元時(shí)，才能使每天的獲利最大？每天的最大利潤是多少？如果不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

[答案]設(shè)每件提價(jià)x元，則每件所獲利潤為(x＋10－8)＝(x＋2)元，每天銷售量為(100－10x)件．又設(shè)每天所獲利潤為y元，則 　　y＝(x＋2)(100－10x)＝－10x2＋80x＋200＝－10(x－4)2＋360． 　　∵－10＜0，∴當(dāng)x＝4時(shí)，y有最大值360． 　　這時(shí)x＋10＝14． 　　故他的想法可以實(shí)現(xiàn)，他把價(jià)格定為14元/件時(shí)，每天的獲利最大，為360元． 　　[剖析]本題的關(guān)鍵是用x，y分別表示每件提價(jià)數(shù)和每天所獲利潤這兩個(gè)變量，然后分別用含x的代數(shù)式表示每件所獲利潤和每天銷售的件數(shù)，由此建立y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，然后借助二次函數(shù)的最值解決問題．

提示：

[方法提煉] 　　解決這類實(shí)際問題的關(guān)鍵是先用x、y表示相關(guān)的兩個(gè)變量，再用含x的代數(shù)式表示其他量，并根據(jù)公式總利潤＝每件的利潤×銷售件數(shù)，列出函數(shù)關(guān)系式，并通過求二次函數(shù)的最大(小)值來解決問題．