Question

【題目】已知：線(xiàn)段AB=20cm．

（1）如圖1，點(diǎn)P沿線(xiàn)段AB自A點(diǎn)向B點(diǎn)以2厘米/秒運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P出發(fā)2秒后，點(diǎn)Q沿線(xiàn)段BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)以3厘米/秒運(yùn)動(dòng)，問(wèn)再經(jīng)過(guò)幾秒后P、Q相距5cm？

（2）如圖2：AO=4cm，PO=2cm，∠POB=60°，點(diǎn)P繞著點(diǎn)O以60度/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周停止，同時(shí)點(diǎn)Q沿直線(xiàn)BA自B點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，假若點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)能相遇，求點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度．

Answer 1

【答案】（1）經(jīng)過(guò)s或s后，點(diǎn)P、Q相距5cm．（2）點(diǎn)Q的速度為9cm/s或2.8cm/s．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)xs，P、Q兩點(diǎn)相距5cm，分相遇前和相遇后兩種情況建立方程求出其解即可；

（2）由于點(diǎn)P，Q只能在直線(xiàn)AB上相遇，而點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線(xiàn)AB上的時(shí)間分兩種情況，所以根據(jù)題意列出方程分別求解．

解：（1）設(shè)再經(jīng)過(guò)ts后，點(diǎn)P、Q相距5cm，

①P、Q未相遇前相距5cm，依題意可列

2（t+2）+3t=20﹣5，解得，t=，

②P、Q相遇后相距5cm，依題意可列

2（t+2）+3t=20+5，解得，t=，

答：經(jīng)過(guò)s或s后，點(diǎn)P、Q相距5cm．

（2）點(diǎn)P，Q只能在直線(xiàn)AB上相遇，則點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到直線(xiàn)AB上的時(shí)間為=2s

或

設(shè)點(diǎn)Q的速度為ym/s，

當(dāng)2秒時(shí)相遇，依題意得，2y=20﹣2=18，解得y=9

當(dāng)5秒時(shí)相遇，依題意得，5y=20﹣6=14，解得y=2.8

答：點(diǎn)Q的速度為9cm/s或2.8cm/s．