證明與計算.
如圖,AB是⊙O的直徑,C為⊙O上一點,AD和過C點的切線互相垂直,垂足為D.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)連接BC,證明∠ACD=∠ABC;
(3)若AB=12cm,∠ABC=60°,求CD的長.
分析:(1)連接OC,根據(jù)切線與圓的關(guān)系和直角三角形內(nèi)角之間的關(guān)系,可以推出AC平分∠DAB;
(2)在Rt△ACD和Rt△ABC中,根據(jù)(1)中證得∠DAC=∠BAC,可得∠ACD=∠ABC;
(3)根據(jù)∠ABC=60°,可得∠ACD=60°,已知AB=12cm,可求得AC的長度,繼而求出CD.
解答:解:(1)證明:連接OC,
∴OC⊥DC,
∵AD⊥DC,
∴OC∥AD,
∴∠DAC=∠ACO,
∵∠OAC=∠OCA,
∴∠DAC=∠OAC,
即AC平分∠DAB;
(2)在Rt△ACD和Rt△ABC中,
∵∠DAC=∠OAC,
∴∠ACD=∠ABC;
(3)∵∠ABC=60°,
∴∠ACD=60°,
∵AB=12cm,
∴CB=6cm,
則AC=
AB2-BC2
=6
3
cm,
∵∠DCA=60°,
∴CD=
1
2
AC=3
3
cm.
點評:本題考查了切線的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵利用切線的性質(zhì),平行線的判定和性質(zhì)等知識解決問題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)實踐與探索!如圖,△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點I,根據(jù)下列條件,求∠BIC的度數(shù),
①若∠ABC=40°,∠ACB=60°,則∠BIC=
 

②若∠ABC+∠ACB=80°,則∠BIC=
 
;
③若∠A=120°,則∠BIC=
 
;
④從上述計算中,我們能發(fā)現(xiàn)∠BIC與∠A的關(guān)系式,并加以證明.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題

實踐與探索!如圖,△ABC中,∠ABC與∠ACB的平分線交于點I,根據(jù)下列條件,求∠BIC的度數(shù),
①若∠ABC=40°,∠ACB=60°,則∠BIC=________;
②若∠ABC+∠ACB=80°,則∠BIC=________;
③若∠A=120°,則∠BIC=________;
④從上述計算中,我們能發(fā)現(xiàn)∠BIC與∠A的關(guān)系式,并加以證明.

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