【題目】如圖，在四邊形ABCD中， ∠B＝∠D＝90°，∠DAB與∠DCB 的平分線(xiàn)分別交DC，AB于E，F．求證：AE∥CF．

【答案】證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：

由四邊形內(nèi)角和為360°及∠B=∠D=90°，易得∠DAB＋∠BCD=180°，∠BFC＋∠BCF＝90°，再由AE，CF分別平分∠DAB與∠DCB可得∠EAB+∠BFC=90°，從而可得∠EAB=∠BFC，就可證得AE∥CF.

試題解析：

∵∠DAB＋∠B＋∠BCD＋∠D＝360°，∠B＝∠D＝90°，

∴∠DAB＋∠BCD＝360°－∠B－∠D＝180°，∠BFC＋∠BCF＝90°．

∵AE，CF分別平分∠DAB與∠DCB，

∴， ．

∴

∴∠EAB＝∠BFC．

∴AE∥CF．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①若AC=8，BC=6，求線(xiàn)段AE的長(zhǎng)度；

②在①的條件下,求△ADB的面積；

（2）延長(zhǎng)BC、ED相交于點(diǎn)F,若CD=CB,∠CDF=60°，求∠DBE的度數(shù).

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（1）畫(huà)出數(shù)軸標(biāo)出A、C所表示的數(shù)；
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