Question

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)、頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為.

（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)在該一次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在軸上，若以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）；（2）點(diǎn)坐標(biāo)為和

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求解．
（2）①當(dāng)AB為對角線時(shí)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，列出方程組，解方程組即可求得；②當(dāng)AB為邊時(shí)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式列出方程組，解方程組即可求得．

（1）∵二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)，頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，

∴，

∴,

二次函數(shù);

（2）由（1）得，,

直線解析式為，，

設(shè)點(diǎn)，

∵以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

①當(dāng)為對角線時(shí)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得:

，解得或，

和；

②當(dāng)為邊時(shí)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得:

，解得或，

或,

綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為和.