Question

【題目】一次函數(shù)y=kx＋b的圖象與x、y軸分別交于點A(2，0)，B(0，4)．

(1)求該函數(shù)的解析式；

(2)O為坐標(biāo)原點，設(shè)OA、AB的中點分別為C、D，P為OB上一動點，求PC＋PD的最小值，并求取得最小值時P點的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）y＝－2x＋4；（2）2；點P的坐標(biāo)為(0，1)．

【解析】試題(1)、將A、B兩點的坐標(biāo)代入解析式求出k和b的值，從而得出函數(shù)解析式；(2)、首先得出點C關(guān)于y軸的對稱點為C′，然后得出點D的坐標(biāo)，根據(jù)C′、D的坐標(biāo)求出直線C′D的解析式，從而求出點P的坐標(biāo)，然后根據(jù)勾股定理得出C′D的長度，從而得出答案.

試題解析：(1)將點A、B的坐標(biāo)代入y＝kx＋b并計算得k＝－2，b＝4．

∴解析式為：y＝－2x＋4；

（2）存在一點P，使PC+PD最小．
∵0（0，0），A（2，0），且C為AO的中點，
∴點C的坐標(biāo)為（1，0）， 則C關(guān)于y軸的對稱點為C′（-1，0），
又∵B（0，4），A（2，0）且D為AB的中點， ∴點D的坐標(biāo)為（1，2），
連接C′D，設(shè)C′D的解析式為y=kx+b，

有， 解得， ∴y=x+1是DC′的解析式， ∵x=0，∴y=1，
即P（0，1）． ∵PC+PD的最小值=C′D，
∴由勾股定理得C′D=2．