Question

已知直角坐標(biāo)系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(4,0)，(0,3).現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A,C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿線段AD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿折線CBA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)填空：菱形ABCD的邊長是      、面積是    、  高BE的長是     ；

(2)探究下列問題：

若點(diǎn)P的速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位.當(dāng)點(diǎn)Q在線段BA上時(shí)

①求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，以及S的最大值；

②在運(yùn)動(dòng)過程中是否存在某一時(shí)刻使得△APQ為等腰三角形，若存在求出t的值；若不存在說明理由.

   

Answer 1

 (1)5 、 24  、………………………3分

(2) 過Q點(diǎn)作QH⊥AD于H

 證△AHQ∽AEB得HQ=-t

      S=

      = …………………6分

     當(dāng)t=時(shí)，S最大=6…………７分

(3)存在.………………８分

若AP=AQ

則t=10-2t

   t=

若PQ=AQ

過Q點(diǎn)作QH⊥AD于H

可證△AHQ∽AEB得AH=-t

AP=t

根據(jù)等腰三角形三線合一得AH=PH

∴AP=2AH

即

t=

若AP=PQ

方法同PQ=AQ得t=………………11分

∵點(diǎn)Q在線段BA上,則

∴t= 、、都符合題意……………12分