Question

16．已知等邊三角形的邊長為a，則它邊上的高、面積分別是（　�。�

• A． $\frac{a}{2}$，$\frac{{a}^{2}}{4}$
• B． $\frac{\sqrt{3}a}{2}$，$\frac{{a}^{2}}{4}$
• C． $\frac{\sqrt{3}a}{2}$，$\frac{\sqrt{3}{a}^{2}}{4}$
• D． $\frac{3a}{4}$，$\frac{\sqrt{3}{a}^{2}}{4}$

Answer 1

分析 作出等邊三角形一邊上的高，利用60°的正弦值可得三角形一邊上的高，乘以邊長除以2即為等邊三角形的面積．

解答 解：如圖作AD⊥BC于點D．
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠B=60°，
∴AD=AB×sin∠B=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
∴邊長為a的等邊三角形的面積為$\frac{1}{2}$×a×$\frac{\sqrt{3}}{2}$a=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a²，
故選C．

點評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的面積的求法；利用60°的正弦值得到等邊三角形一邊上的高是解決本題的突破點．