Question

17．如圖所示，△ABC直角三角形，延長AB到D，使BD=BC，在BC上取BE=AB，連接DE．△ABC順時針旋轉(zhuǎn)后能與△EBD重合，那么：
（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？旋轉(zhuǎn)角是多少度？
（2）AC與DE的關(guān)系怎樣？請說明理由．

Answer 1

分析 （1）由條件易得BC和BD，BA和BE為對應(yīng)邊，而△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△EBD重合，于是可判斷旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)B；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ABE等于旋轉(zhuǎn)角，從而得到旋轉(zhuǎn)角度；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可判斷AC=DE，AC⊥DE．

解答 解：（1）∵BC=BD，BA=BE，
∴BC和BD，BA和BE為對應(yīng)邊，
∵△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△EBD重合，
∴旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)B；
∵∠ABC=90°，
而△ABC旋轉(zhuǎn)后能與△EBD重合，
∴∠ABE等于旋轉(zhuǎn)角，
∴旋轉(zhuǎn)角是90度；
（2）AC=DE，AC⊥DE．理由如下：
∵△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°后能與△EBD重合，
∴DE=AC，DE與AC成90°的角，即AC⊥DE．

點(diǎn)評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．