Question

如圖，在△ABC中，AD⊥BC垂足為點D，AD是BC邊上的中線，BE⊥AC，垂足為點E．則以下4個結論：①AB=AC；②∠EBC=；③AE=CE；④∠EBC=中正確的有（　�。�

A．①② B．②③  C．①②③     D．①②③④

Answer 1

A【考點】等腰三角形的判定與性質．

【分析】根據線段的垂直平分線的性質求出AB=AC，進一步求得∠BAD=∠CAD=∠BAC；根據等角的余角相等即可求出∠EBC=∠DAC=∠BAC；根據勾股定理即可判斷③，根據∠BAC≠∠ABC，∠EBC=∠BAC，即可判斷④．

【解答】解：∵AD⊥BC垂足為點D，AD是BC邊上的中線，

∴AD垂直平分BC，

∴AB=AC，∴①正確；

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴∠BAD=∠CAD=∠BAC，

∵BE⊥AC，AD⊥BC，

∴∠EBC+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，

∴∠EBC=∠DAC，

∴∠EBC=∠BAC，∴②正確；

∵AE²=AB²﹣BE²，CE²=BC²﹣BE²，AB≠BC，

∴AE≠CE，∴③錯誤；

∵∠BAC≠∠ABC，∠EBC=∠BAC，

∴∠EBC≠∠ABC，∴④錯誤；

∴①②都正確；

故選A．

【點評】本題考查了等腰三角形的判定和性質，等角的余角的性質和勾股定理的應用，關鍵是熟練地運用定理進行推理，題目比較典型，難度不大．