【題目】已知拋物線：．

求拋物線的對稱軸；

無論a為何值，拋物線都經(jīng)過兩個定點，求這兩個定點的坐標；

將拋物線沿中兩個定點所在直線翻折，得到拋物線，當的頂點到x軸的距離為1時，求拋物線的解析式．

【答案】（1）對稱軸；（2）定點，；拋物線的解析式：或

【解析】

由對稱軸可得．

由拋物線都經(jīng)過兩個定點，可得a的系數(shù)為0，可得和4，可得這兩個定點的坐標．

由題意得過定點的直線為，可求頂點的坐標，由的頂點到x軸的距離為1，可求a的值，即可求拋物線的解析式．

解：根據(jù)題意可得：對稱軸；

拋物線都經(jīng)過定點，

與a的取值無關，

即a的系數(shù)為0，

即，

，，

定點，；

拋物線：，

頂點坐標，

根據(jù)題意得：過定點，的直線為，

將拋物線沿直線翻折，得到拋物線，

的頂點.

的頂點到x軸的距離為1，

，

，，

拋物線的解析式：或.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸交于點，與BC交于點C，連接AC、BC，已知．

求點B的坐標及拋物線的解析式；

點P是線段BC上的動點點P不與B、C重合，連接并延長AP交拋物線于另一點Q，設點Q的橫坐標為x．

記的面積為S，求S關于x的函數(shù)表達式并求出當時x的值；

記點P的運動過程中，是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，△CEF的頂點C、E、F分別與正方形ABCD的頂點C、A、B重合．

（1）若正方形的邊長為，用含的代數(shù)式表示：正方形ABCD的周長等于 ，△CEF的面積等于 ．

（2）如圖2，將△CEF繞點A順時針旋轉，邊CE和正方形的邊AD交于點P． 連結AE， 設旋轉角∠BCF=β．

①試證：∠ACF=∠DCE；

②若△AEP有一個內角等于60°，求β的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用一條直線分割一個三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就稱這條直線為該三角形的一條等腰分割線．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6．

（1）如圖（1），若 O 為 AB 的中點，則直線 OC_____△ABC 的等腰分割線（填“是”或“不是”）

（2）如圖（2）已知△ABC 的一條等腰分割線 BP 交邊 AC 于點 P，且 PB＝PA，請求出 CP 的長度．

（3）如圖（3），在△ABC 中，點 Q 是邊 AB 上的一點，如果直線 CQ 是△ABC 的等腰分割線，求線段BQ 的長度等于 ______．（直接寫出答案）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點G在對角線BD上（不與點B，D重合），GE⊥DC于點E，GF⊥BC于點F，連結AG．

（1）寫出線段AG，GE，GF長度之間的數(shù)量關系，并說明理由；

（2）若正方形ABCD的邊長為1，∠AGF=105°，求線段BG的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中(AB＞BC)，AC=2BC，BC邊上的中線AD把△ABC的周長分成60和40兩部分，則AC=______，AB=________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，AD是△ABC的中線，AE⊥AB，AF⊥AC，且AE=AB，AF=AC，AD=3，AB=4．

（1）求AC長度的取值范圍；

（2）求EF的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是邊長為5cm的等邊三角形，點P，Q分別從頂點A，B同時出發(fā)，沿線段AB，BC運動，且它們的速度都為1cm/s．當點P到達點B時，P，Q兩點停止運動，設點P的運動時間為t（s）．

（1）當t為何值時，△PBQ是直角三角形？

（2）連接AQ、CP，相交于點M，則點P，Q在運動的過程中，∠CMQ會變化嗎？若變化，則說明理由；若不變，請求出它的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點M為直線AB上一動點， 都是等邊三角形，連接BN

求證： ；

分別寫出點M在如圖2和圖3所示位置時，線段AB、BM、BN三者之間的數(shù)量關系不需證明；

如圖4，當時，證明： ．

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