Question

17．如圖，已知函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$x+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）在x軸上有一點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)P （a，0）（其中a＞2），過點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$x+b和y=x的圖象于點(diǎn)C、D，且OB=2CD，求a的值．

Answer 1

分析 （1）先利用直線y=x上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，2），再把M（2，2）代入y=-$\frac{1}{2}$x+b可計(jì)算出b=3，得到一次函數(shù)的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+3，然后根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0）；
（2）先確定B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則OB=2CD=3，再表示出C點(diǎn)坐標(biāo)為（a，-$\frac{1}{2}$a+3），D點(diǎn)坐標(biāo)為（a，a），所以a-（-$\frac{1}{2}$a+3）=$\frac{3}{2}$，然后解方程即可．

解答 解：（1）∵點(diǎn)M在函數(shù)y=x的圖象上，且橫坐標(biāo)為2，
∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2．
∵點(diǎn)M（2，2）在一次函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$x+b的圖象上，
∴-$\frac{1}{2}$×2+b=2，
∴b=3，
∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-$\frac{1}{2}$x+3，令y=0，得x=6，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）．               
（2）由題意得：C（a，-$\frac{1}{2}$a+3），D（a，a），
∴CD=a-（-$\frac{1}{2}$a+3）．             
∵OB=2CD，
∴a-（-$\frac{1}{2}$a+3）=$\frac{3}{2}$，
∴a=3．

點(diǎn)評 本題考查了兩條直線相交或平行問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，適合每個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式；數(shù)形結(jié)合，直觀解決問題．