Question

6．已知：反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象經過（-3．-2）．
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）在平面坐標xOy中，一次函數(shù)y=x-1圖象與該反比例函數(shù)圖象交于A，B，求△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）將點（-3．-2）代入函數(shù)解析式y(tǒng)=$\frac{k}{x}$即可求得k的值．
（2）聯(lián)立方程，就方程求得交點A、B的坐標，設直線y=x-l與坐標軸分別交于C，求得C的坐標，然后根據(jù)S_△AOB=S_△BOC+S_△AOC求得即可．

解答 解：（1）∵反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象經過（-3．-2）．
∴-2=$\frac{k}{-3}$，得k=6，
∴反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{6}{x}$．
（2）如圖，解$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{6}{x}}\\{y=x-1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-3}\end{array}\right.$，
∴A（3，2），B（-2，-3），
設直線y=x-l與坐標軸分別交于C，則C（1，0）．
所以：S_△AOB=S_△BOC+S_△AOC=$\frac{1}{2}$×1×3+$\frac{1}{2}$×1×2=$\frac{5}{2}$．

點評 此題主要考查了待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點以及求三角形面積等知識，求得反比例函數(shù)的解析式以及反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點坐標是解題關鍵．