【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,BD是中線,P是直線BC上一點.

(1) CP=CD,求證:△DBP是等腰三角形;

(2) 在圖中建立以△ABC的邊BC的中點為原點,BC所在直線為x軸,BC邊上的高所在直線為y軸的平面直角坐標系,如圖,已知等邊△ABC的邊長為2AO=,在x軸上是否存在除點P以外的點Q,使△BDQ是等腰三角形?如果存在,請求出Q點的坐標;如果不存在,請說明由.

【答案】1)見解析(2P1--1,0),P20,0P3+1,0

【解析】

1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可證明;(2)分三種情況討論:若點Px軸負半軸上,若點Px軸上,若點Px軸正半軸上,分別進行求解即可.

1)證明:∵△ABC是等邊三角形

∴∠ABC=∠ACB=60°

∵BD是中線

∴∠DBC=30°

∵CP=CD

∴∠CPD=∠CDP

∵∠ACB=60°

∴∠CPD=30°

∴∠CPD=∠DBC

∴DB=DP△DBP是等腰三角形.

(2) 解:在x軸上存在除點P以外的點Q,使△BDQ是等腰三角形

若點Px軸負半軸上,且BP=BD

∵BD=∴BP=

∴OP=+1

P1--10

若點Px軸上,且BP=PD

∵∠PBD=∠PDB=30°

∴∠DPC=60°∠PCD=60°

∴PC=DC=1

OC=1

∴OP=0

P200

若點Px軸正半軸上,且BP=BD

∴BP=OB=1

∴OP=+1

P3+1,0

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算

1112+4

2)﹣7﹣(﹣52÷(﹣12

3

4

5)(用科學(xué)記數(shù)法表示)8.56×1022.1×103

6)用簡便方法計算:﹣99×48

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(2016四川省達州市如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)一點,將線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ,連接BQ.若PA=6,PB=8,PC=10,則四邊形APBQ的面積為____________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AD△ABC的高,BE平分∠ABCADE,若∠C=70°,∠BED=64°,求∠BAC的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)解方程:x2-2x=4 (2)解不等式組

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點CD在線段AB上(點C,D不與線段AB的端點重合),AC+DBAB

1)若AB6,請畫出示意圖并求線段CD的長;

2)試問線段CD上是否存在點E,使得CEAB,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)軸上,點O為原點,點A對應(yīng)的數(shù)為9,點B對應(yīng)的數(shù)為b,點C在點B右側(cè),長度為2個單位的線段BC在數(shù)軸上移動.

1)當b5時,試求線段AC的長;

2)當線段BC在數(shù)軸上沿射線AO方向移動的過程中,若存在ACOBAB,求此時滿足條件的b值.

3)當線段BC在數(shù)軸上移動時,滿足關(guān)系式|ACOB||ABOC|,則此時的b的取值范圍是   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等腰△ABC的周長為21,底邊BC5,AB的垂直平分線DEAB于點D,交AC于點E,則△BEC的周長為( 。

A. 13B. 16C. 8D. 10

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形紙片ABCD中,AB=2,A=60°,將菱形紙片翻折,使點A落在CD的中點E處,折痕為FG,點F、G分別在邊AB、AD上.則cosEFG的值為________

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案