Question

已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于點D．
（1）若∠A=36°，求∠DCB的度數(shù)；
（2）若AB=10，CD=6，求BC的長．

Answer 1

考點：勾股定理,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠B=∠ACB=72°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出∠DCB的度數(shù)；
（2）設(shè)BD=x，則AD=10-x，在Rt△ACD中根據(jù)勾股定理求出x的值，再在Rt△BCD中根據(jù)勾股定理即可得出BC的長．

解答：解：（1）在△ABC中，
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=

180°-36°

2

=72°．
∵CD⊥AB于點D，
∴∠DCB=90°-72°=18°；
   
（2）∵△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于點D，AB=10，CD=6，
∴AC=AB=10．
設(shè)BD=x，則AD=10-x，
在Rt△ACD中，
∵AC²=CD²+AD²，即10²=6²+（10-x）²，解得x=2．
在Rt△BCD中，
∵BC²=CD²+BD²，即BC²=6²+2²=40，
∴BC=

40

=2

10

．

點評：本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．