Question

已知a是最大的負(fù)整數(shù)，b是多項(xiàng)式2m²n-m³n²-m-2的次數(shù)，c是單項(xiàng)式-2xy²的系數(shù)，且a、b、c分別是點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)．
（1）求a、b、c的值，并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)A、B、C．

（2）若動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒

1

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個(gè)單位長度，點(diǎn)Q的速度是每秒2個(gè)單位長度，求運(yùn)動(dòng)幾秒后，點(diǎn)Q可以追上點(diǎn)P？
（3）在數(shù)軸上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到A、B、C三點(diǎn)的距離之和等于10，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)．（不必說明理由）．

Answer 1

分析：（1）理解多項(xiàng)式和單項(xiàng)式的相關(guān)概念，能夠正確畫出數(shù)軸，正確在數(shù)軸上找到所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)；
（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的求法進(jìn)行求解；
（3）注意數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式：兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的差的絕對(duì)值．

解答：解：（1）∵a是最大的負(fù)整數(shù)，
∴a=-1，
∵b是多項(xiàng)式2m²n-m³n²-m-2的次數(shù)，
∴b=3+2=5，
∵c是單項(xiàng)式-2xy²的系數(shù)，
∴c=-2，
 如圖所示：
評(píng)分細(xì)則：描對(duì)一個(gè)點(diǎn)或兩個(gè)點(diǎn)均不給分．

（2）∵動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B出發(fā)沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度是每秒

1

2

個(gè)單位長度，點(diǎn)Q的速度是每秒2個(gè)單位長度，
∴AB=6，兩點(diǎn)速度差為：2-

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2

，
∴6÷(2-

1

2

)=4，
答：運(yùn)動(dòng)4秒后，點(diǎn)Q可以追上點(diǎn)P．

（3）存在點(diǎn)M，使P到A、B、C的距離和等于10，
M對(duì)應(yīng)的數(shù)是2或者-2

2

3

 （只寫對(duì)一個(gè)給1分）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)軸有關(guān)計(jì)算以及單項(xiàng)式和多項(xiàng)式問題，注意數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度；能夠正確表示數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離：兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)的差的絕對(duì)值．