Question

8．設(shè)一元二次方程y²-2y-2=0的兩個(gè)根分別是y₁，y₂，則4y₁-y₁（y₂⁴-2y₂³）=8．

Answer 1

分析 先根據(jù)一元二次方程y²-2y-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為y₁、y₂，求出y₁+y₂及y₁•y₂的值，以及y₂²=2y₂+2，進(jìn)一步代入4y₁-y₁（y₂⁴-2y₂³）進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：∵一元二次方程y²-2y-2=0的兩個(gè)根分別是y₁，y₂，
∴y₁+y₂=2，y₁•y₂=-2，y₂²-2y₂-2=0，則y₂²=2y₂+2，
∴4y₁-y₁（y₂⁴-2y₂³）
=4y₁+2y₂³-4y₂²
=4y₁+2y₂（2y₂+2）-4（2y₂+2）
=4（y₁+y₂）+4（y₂²-2y₂-2），
=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的解，則x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$，以及一元二次方程解的意義，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．