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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，點A與原點重合，點B在y軸的正半軸上，點D在x軸的負半軸上，將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′與CD相交于點M，則點M的坐標為_____．

【答案】（﹣1，）

【解析】連接AM，由旋轉性質知AD=AB′=1、∠BAB′=30°、∠B′AD=60°，證Rt△ADM≌Rt△AB′M得∠DAM=∠B′AD=30°，由DM=ADtan∠DAM可得答案．

如圖，連接AM，

∵將邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°得到正方形AB'C′D′，

∴AD=AB′=1，∠BAB′=30°，

∴∠B′AD=60°，

在Rt△ADM和Rt△AB′M中，

，

∴Rt△ADM≌Rt△AB′M（HL），

∴∠DAM=∠B′AM=∠B′AD=30°，

∴DM=ADtan∠DAM=1×=，

∴點M的坐標為（﹣1，），

故答案為：（﹣1，）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：在數軸上表示兩個數的點之間的距離可以表示為，比如表示3的點與-2的點之間的距離表示為；可以表示數的點與表示數1的點之間的距離與表示數的點與表示數-2的點之間的距離的和，根據上述材料，回答下列問題：

（1）解方程

（2）的最小值是 ．

（3）的最小值是 此時的值為 ．

拓展推廣：如圖所示：當表示數的點在點和點之間(包含點和點)時，表示數的點與點的距離與表示數的點和點的距離之和最小，且最小值為3，即的最小值是3，且此時的取值范圍為

（4）已知數滿足則的最小值是 最大值是 ．

（5）當的最小值是4.5時，求出的值及對應的值或取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在口ABCD中，分別以邊BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF＝∠CDE，連接AF，AE.

（1）求證：△ABF≌△EDA；

（2）延長AB與CF相交于G，若AF⊥AE，求證BF⊥BC.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】將長為，寬為的長方形白紙，按圖示方法粘合起來，粘合部分寬為．

（1）根據圖示，將下表補充完整；

白紙張數

1

2

3

4

5

…

紙條長度/

40

110

145

…

（2）設張白紙粘合后的總長度為，求與之間的關系式；

（3）將若干張白紙按上述方式粘合起來，你認為總長度可能為嗎？為什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】2018霧霾天氣趨于嚴重，某商場根據民眾健康需要，從廠家購進了A，B兩種型號的空氣凈化器，如果銷售15臺A型和10臺B型空氣凈化器的利潤為6000元，銷售10臺A型和15臺B型空氣凈化器的利潤為6500元．

（1）求每臺A型空氣凈化器和B型空氣凈化器的銷售利潤；

（2）該商場計劃一次購進兩種型號的空氣凈化器共160臺，其中B型空氣凈化器的進貨量不超過A型空氣凈化器的2倍，設購進A型空氣凈化器x臺，這160臺空氣凈化器的銷售總利潤為y元．

①求y關于x的函數關系式；

②該公司購進A型、B型空氣凈化器各多少臺時，才能使銷售總利潤最大？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點M是正方形ABCD邊CD上一點，連接AM，作DE⊥AM于點E，BF⊥AM于點F，連接BE．

（1）求證：AE=BF；

（2）已知AF=2，四邊形ABED的面積為24，求∠EBF的正弦值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在C′處，折痕為EF，若AB=1，BC=2，則△ABE和△BC′F的周長之和為（　　）

A. 3 B. 4 C. 6 D. 8

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=18，cosB=，把△ABC繞著點C旋轉，使點B與AB邊上的點D重合，點A落在點E處，則線段AE的長為（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

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【題目】列一元一次方程解應用題：

學生在素質教育基地進行社會實踐活動，幫助農民伯伯采摘了黃瓜和茄子共80千克，了解到這些蔬菜的種植成本共180元，還了解到如下信息：

（1）求采摘的黃瓜和茄子各多少千克？

（2）這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元？

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