Question

【題目】如圖，B是線段AP的中點，以AB為邊構造菱形ABCD，連接PD．若tan∠BDP＝，AB＝13，則BD的長為（　�。�

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

證明△CED∽△AEP，根據相似三角形對應邊成比例得：=，設CE＝x，得AE＝2x，由三角函數得tan∠BDP＝tan∠ODE＝=，得OD＝x＝OB，由勾股定理列方程可得結論．

解：如圖，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴CD∥AP，AC⊥BD，CD＝AB，

∴△CED∽△AEP，

∴=，

設CE＝x，

∵B是AP的中點，

∴AP＝2AB＝2CD，

∴=，

∴AE＝2x，

∴AC＝3x，

∴AO＝OC＝x，

∴OE＝x﹣x＝x，

∵AC⊥BD，

∴∠DOE＝90°，

tan∠BDP＝tan∠ODE＝=，

∴OD＝x＝OB，

Rt△AOB中，由勾股定理得：AB2＝AO2+OB2，

132＝x2+（x）2，

x＝2，

∴BD＝4．

故選：D．