【題目】如圖，已知AC是矩形ABCD的對角線，AC的垂直平分線EF分別交BC、AD于點E和F，EF交AC于點O．

（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB=6，AD=8，求四邊形AECF的周長．

【答案】(1)見解析；（2）25

【解析】

（1）根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷；
（2）設(shè)AE=EC為x，利用勾股定理解答即可．

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵EF垂直平分AC，
∴AF=FC，AE=EC，
∴∠FAC=∠FCA，
∴∠FCA=∠ACB，
∵∠FCA+∠CFE=90°，∠ACB+∠CEF=90°，
∴∠CFE=∠CEF，
∴CE=CF，
∴AF=FC=CE=AE，
∴四邊形AECF是菱形．
（2）設(shè)AE=EC為x，則BE=（8-x）
在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，
即x2=62+（8-x）2，
解得：x=，

所以四邊形AECF的周長=×4=25．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD∥BC，BD為∠ABC的角平分線，DE、DF分別是∠ADB和∠ADC的角平分線，且∠BDF＝α，則∠A與∠C的等量關(guān)系是________________（等式中含有α）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（知識鏈接）斐波那契（約 1170﹣1250，意大利數(shù)學家）數(shù)列是按某種規(guī)律排列的一列數(shù)，他發(fā)現(xiàn)該數(shù)列中的每個正整數(shù)都可以用無理數(shù)的形式表示，如第 n（n 為正整數(shù)）個數(shù) an 可表示為.

（知識運用）計算第一個數(shù) a1 和第二個數(shù) a2；

（探究證明）證明連續(xù)三個數(shù)之間 an﹣1，an，an+1 存在以下關(guān)系：an+1﹣an=an﹣1（n≥2）．

（探究拓展）根據(jù)上面的關(guān)系，請寫出斐波那契數(shù)列中的前 8 個數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖△ABC中，分別延長邊AB、BC、CA，使得BD=AB，CE=2BC，AF=3CA，若△ABC的面積為1，則△DEF的面積為________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖：線段AB的端點在邊長為1的正方形網(wǎng)格的格點上，現(xiàn)將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC．

（1）請你用直尺和圓規(guī)在所給的網(wǎng)格中畫出線段AC及點B經(jīng)過的路徑；
（2）若將此網(wǎng)格放在一平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（1，3），點B的坐標為（﹣2，﹣1），則點C的坐標為；
（3）線段AB在旋轉(zhuǎn)到線段AC的過程中，線段AB掃過區(qū)域的面積為
（4）若有一張與（3）中所說的區(qū)域形狀相同的紙片，將它圍成一個圓錐的側(cè)面，則該圓錐底面圓的半徑長為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD與ECGF是兩個邊長分別為a、b的正方形，

（1）用a、b表示△BGF的面積的代數(shù)式S1=

（2）當a=4cm、b=6cm時，求△BGF的面積．

（3）求出陰影部分的面積的代數(shù)式S2 （用a、b表示）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1，△ABC的三個頂點都在格點上，結(jié)合所給的平面直角坐標系解答下列問題：

（1）將△ABC向右平移3個單位長度再向下平移2個單位長度，畫出兩次平移后的△A1B1C1；
（2）寫出A1、C1的坐標；
（3）將△A1B1C1繞C1逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C1 ， 求△A1B1C1旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，過點B作BE∥AC，在BG上取點E，連接DE交AC的延長線于點F．

（1）求證：DF=EF；

（2）如果AD=2，∠ADC=60°，AC⊥DC于點C，AC=2CF，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，△ABC 的三個頂點的位置如圖所示，點 A′的坐標是(-2，2)，現(xiàn)將△ABC 平移，使點 A 變換為點 A′，點 B′、C′分別是 B、C 的對應(yīng)點．

(1) 請畫出平移后的△A′B′C′(不寫畫法)，并直接寫出點B′、C′的坐標：B′ 、C′ ；

(2) 若△ABC 內(nèi)部一點 P 的坐標為(，)，則點 P 的對應(yīng)點 P′的坐標是 ；

(3) 連接 A′B，CC′，并求四邊形 A′BCC′的面積．

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