Question

【題目】如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是單位1，△ABC的三個頂點都在格點上，結合所給的平面直角坐標系解答下列問題：

（1）將△ABC向右平移3個單位長度再向下平移2個單位長度，畫出兩次平移后的△A1B1C1；
（2）寫出A1、C1的坐標；
（3）將△A1B1C1繞C1逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C1 ， 求△A1B1C1旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積（結果保留π）

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，△A1B1C1為所作：

（2）解：A1（0，2），C1（2，0）
（3）解：如圖，△A2B2C1為所作：

S△A1B1C=4×3﹣ ×4×1﹣ ×2×2﹣ ×2×3=5，

B1C1= = ，

所以△A1B1C1旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積=S△A1B1C1+S扇形B1C1B2

= +5

= π+5

【解析】（1）、利用點平移的坐標特征寫出A、B、C的對應點A1、B1、C1的坐標，然后描點得到△A1B1C1；
（2）根據(jù)對應點直接寫出A1、C1的坐標即可.
（3）利用網(wǎng)格的特點和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，寫出點A1、B1的對應點A2、B2的坐標，則描點得到△A2B2C1，再利用面積的和差計算出S△A1B1C，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用△A1B1C1旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積=S△A1B1C1+S扇形B1C1B2進行計算即可得到結論．