Question

【題目】隨著我市農(nóng)產(chǎn)品整體品牌形象“聊·勝一籌！”的推出，現(xiàn)代農(nóng)業(yè)得到了更快發(fā)展.某農(nóng)場(chǎng)為擴(kuò)大生產(chǎn)建設(shè)了一批新型鋼管裝配式大棚，如圖1.線段，分別表示大棚的墻高和跨度，表示保溫板的長(zhǎng).已知墻高為2米，墻面與保溫板所成的角，在點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)、點(diǎn)的仰角分別為，，如圖2.求保溫板的長(zhǎng)是多少米？（精確到0.1米）

（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，.）

Answer 1

【答案】保溫板AC的長(zhǎng)是1.5米．

【解析】分析: 作CE⊥BD、AF⊥CE，設(shè)AF=x，可得AC=2x、CF=x，在Rt△ABD中由AB=EF=2知BD=，DE=BD-BE=-x，CE=EF+CF=2+x，根據(jù)tan∠CDE=列出關(guān)于x的方程，解之可得.

詳解:

如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥BD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥CE于點(diǎn)F，

則四邊形ABEF是矩形，

∴AB=EF、AF=BE，

設(shè)AF=x，

∵∠BAC=150°、∠BAF=90°，

∴∠CAF=60°，

則AC=2x、CF=AFtan∠CAF=x，

在Rt△ABD中，∵AB=EF=2，∠ADB=9°，

∴BD= ，

則DE=BD-BE=-x，CE=EF+CF=2+x，

在Rt△CDE中，∵tan∠CDE=，

∴tan15.6°=，

解得：x≈1.5，

即保溫板AC的長(zhǎng)是1.5米．