【題目】如圖1，點(diǎn)M為直線AB上一動(dòng)點(diǎn)， 都是等邊三角形，連接BN

求證： ；

分別寫出點(diǎn)M在如圖2和圖3所示位置時(shí)，線段AB、BM、BN三者之間的數(shù)量關(guān)系不需證明；

如圖4，當(dāng)時(shí)，證明： ．

【答案】答案見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出∠BPA=∠MPN=60°，AB=BP=AP，PM=PN=MN，進(jìn)而就可以得出△APM≌△PBN，得出結(jié)論；

（2）由（1）中的方法證得△APM≌△PBN，得出圖2中，BN=AB+BM；得出圖3中，BN=BM-AB；

（3）由等邊三角形的性質(zhì)得出∠ABP=∠PMN=60°，就可以得出∠PBM=120°，求得∠BMP=30°，進(jìn)而就可以得出∠BMN=90°，得出結(jié)論．

試題解析： 證明： 和是等邊三角形，

，

，

．

在≌中

，

≌，

．

圖2中；

圖3中．

證明： 和是等邊三角形，

，

，

，

，

，

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，直線l：y=mx+10m與x軸負(fù)半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)OA=OB時(shí)，試確定直線l的函數(shù)表達(dá)式；

（2）在（1）的條件下，如圖2，設(shè)Q為直線AB上一點(diǎn)，作直線OQ，過A、B兩點(diǎn)分別作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=8，BN=6，求MN的長(zhǎng)；

（3）當(dāng)m取不同的值時(shí)，點(diǎn)B在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，分別以OB、AB為邊，點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)在第一、二象限內(nèi)作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，連EF交y軸于P點(diǎn)，如圖3．問：當(dāng)點(diǎn)B在 y軸正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試猜想PB的長(zhǎng)是否為定值？若是，請(qǐng)求出其值；若不是，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1（注：與圖2完全相同），二次函數(shù)y= x2+bx+c的圖象與x軸交于A（3，0），B（﹣1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為D，求△ACD的面積（請(qǐng)?jiān)趫D1中探索）；
（3）若點(diǎn)P，Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，都以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度分別沿AB，AC邊運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P，Q運(yùn)動(dòng)到t秒時(shí)，△APQ沿PQ所在的直線翻折，點(diǎn)A恰好落在拋物線上E點(diǎn)處，請(qǐng)直接判定此時(shí)四邊形APEQ的形狀，并求出E點(diǎn)坐標(biāo)（請(qǐng)?jiān)趫D2中探索）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于的方程．

求證：不論為任何實(shí)數(shù)，此方程總有實(shí)數(shù)根；

若方程有兩個(gè)不同的整數(shù)根，且為正整數(shù)，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將矩形ABCD沿MN折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合．
（1）求證：DM=DN；
（2）當(dāng)AB和AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，△DMN是等邊三角形？并說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，點(diǎn)P是CD邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，分別過點(diǎn)B、D作、，垂足分別為E、F．

如圖，請(qǐng)?zhí)骄?/span>BE、DF、EF這三條線段的長(zhǎng)度具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

若點(diǎn)P在DC的延長(zhǎng)線上，如圖，那么這三條線段的長(zhǎng)度之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

若點(diǎn)P在CD的延長(zhǎng)線上，如圖，請(qǐng)直接寫出結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列汽車標(biāo)志中即是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E，C在BF上，，，．

求證：；

若AC交DE于M，且，，將線段CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)到AB上的G處，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明去文具用品商店給同學(xué)買某品牌水性筆，已知甲、乙兩商店都有該品牌的水性筆且標(biāo)價(jià)都是2元/支，但甲、乙兩商店的優(yōu)惠條件卻不同．

甲商店：若購買不超過10支，則按標(biāo)價(jià)付款；若一次購10支以上，則超過10支的部分按標(biāo)價(jià)的60%付款． 乙商店：按標(biāo)價(jià)的80%付款．

在水性筆的質(zhì)量等因素相同的條件下．

（1）設(shè)小明要購買的該品牌筆數(shù)是x（x＞10）支，請(qǐng)用含x的式子分別表示在甲、乙兩個(gè)商店購買該品牌筆買水性筆的費(fèi)用．

（2）若小明要購買該品牌筆30支，你認(rèn)為在甲、乙兩商店中，到哪個(gè)商店購買比較省錢？說明理由．

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