【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE是AC的垂直平分線.

(1)求證:△BCD是等腰三角形;
(2)△BCD的周長(zhǎng)是a,BC=b,求△ACD的周長(zhǎng)(用含a,b的代數(shù)式表示)

【答案】
(1)證明:∵AB=AC,∠A=36°,

∴∠B=∠ACB= =72°,

∵DE是AC的垂直平分線,

∴AD=DC,

∴∠ACD=∠A=36°,

∵∠CDB是△ADC的外角,

∴∠CDB=∠ACD+∠A=72°,

∴∠B=∠CDB,

∴CB=CD,

∴△BCD是等腰三角形


(2)解:∵AD=CD=CB=b,△BCD的周長(zhǎng)是a,

∴AB=a﹣b,

∵AB=AC,

∴AC=a﹣b,

∴△ACD的周長(zhǎng)=AC+AD+CD=a﹣b+b+b=a+b


【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B=∠ACB=72°,根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出AD=DC,根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠ACD=∠A=36°,根據(jù)三角形的外角和定理得出∠CDB=∠ACD+∠A=72°,從而得出∠B=∠CDB,即△BCD是等腰三角形 ;
(2)根據(jù)AD=CD=CB=b,△BCD的周長(zhǎng)是a,得出AB=AC=a﹣b,從而得出△ACD的周長(zhǎng)=AC+AD+CD=a﹣b+b+b=a+b 。

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植樹(shù)棵樹(shù)

3

4

5

6

人數(shù)

10

12

6

2

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