Question

如圖，已知一次函數(shù)的圖象交正比例函數(shù)圖象于M點，交x軸于點N(－6，0)，又知點M位于第二象限，其橫坐標為－4，若△MON面積為15，求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

Answer 1

答案：
解析：

解：根據(jù)題意畫示意圖，過點M作MC⊥ON于C，則S△MON＝×ON×MC． 　　∵點N的坐標為(－6，0)，∴|ON|＝6． 　　∴×ON×MC＝15，∴MC＝5． 　　∵點M在第二象限， 　　∴點M的縱坐標y＝5． 　　∴點M的坐標為(－4，5)． 　　∵一次函數(shù)解析式為y＝k1x＋b，正比例函數(shù)解析式為y＝k2x． 　　∵直線y＝k1x＋b經(jīng)過(－6，0)， 　　∴ 　　∴解出 　　∴一次函數(shù)解析式為y＝x＋15． 　　∴正比例函數(shù)y＝k2x圖象經(jīng)過(－4，5)點，∴k2＝－． 　　∴正比例函數(shù)解析式為y＝－x． 　　分析：要確定一次函數(shù)的解析式，必須知道圖象的兩個已知點的坐標，而要確定正比例函數(shù)又必須知道圖象上一個點的坐標，但題設(shè)中都缺少條件，它們的交點坐標中不知道縱坐標的值．已知條件中給出了△MON的面積，而△MON的面積，因底邊NO可求得，所以求出高，就求出了M點的縱坐標．

提示：

此類問題在考試中經(jīng)常遇到，關(guān)鍵在于將已知條件轉(zhuǎn)化為解題所需的條件．本例中將已知三角形的面積轉(zhuǎn)化為所需的點的坐標．