Question

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）和點(diǎn)A1．

（1）畫出一個(gè)格點(diǎn)△A1B1C1，并使之是由△ABC平移后得到，且A與A1是對(duì)應(yīng)點(diǎn)；

（2）畫出點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)D，并指出AD可以看作由AB繞A點(diǎn)經(jīng)過(guò)怎樣的旋轉(zhuǎn)而得的；

（3）將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，使得AB落在（2）中的線段AD的位置，請(qǐng)作出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并求在這一旋轉(zhuǎn)過(guò)程中△ABC掃過(guò)的面積．

Answer 1

【答案】（1）圖見解析；（2）圖見解析，AD可看作由AB繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°而得；（3）圖見解析；△ABC掃過(guò)的面積為π+7.5

【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)進(jìn)而得出答案；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置即可得出答案；

（3）根據(jù)圖形可知，掃過(guò)的面積是以A點(diǎn)為圓心，AC長(zhǎng)為半徑的扇形的面積加上△ABC的面積，據(jù)此進(jìn)一步列式求解即可.

（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求；

（2）如圖所示：AD即為所求，且可看作由AB繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°而得；

（3）如圖所示，△ADE即為所求作的三角形，

根據(jù)勾股定理，AC＝，

∴扇形AEC的面積＝＝π，

△ABC的面積＝6×4×3×4×1×3×6×3＝7.5，

所以，△ABC掃過(guò)的面積為π+7.5．