在平面直角坐標系
中，拋物線
經過點
（0，
），
（3，4）．
（1）求拋物線的表達式及對稱軸；
（2）設點關于原點的對稱點為
，點
是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在，之間的部分為圖象
（包含，兩點）．若直線
與圖象有公共點，結合函數圖像，求點縱坐標
的取值范圍．
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已知直線y=
x﹣3與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=﹣x2+mx+n經過點A和點C．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）在直線CA上方的拋物線上是否存在點D，使得△ACD的面積最大？若存在，求出點D的坐標；若不存在，說明理由．
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如圖1、2，已知四邊形ABCD為正方形，在射線AC上有一動點P，作PE⊥AD（或延長線）于E，作PF⊥DC（或延長線）于F，作射線BP交EF于G．
（1）在圖1中，設正方形ABCD的邊長為2，四邊形ABFE的面積為y，AP=x，求y關于x的函數表達式；
（2）結論：GB⊥EF對圖1，圖2都是成立的，請任選一圖形給出證明；
（3）請根據圖2證明：△FGC∽△PFB．
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如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸的一個交點為A（3，0），與y軸的交點為B（0，3），其頂點為C，對稱軸為x=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點M為y軸上的一個動點，當△ABM為等腰三角形時，求點M的坐標；
（3）將△AOB沿x軸向右平移m個單位長度（0＜m＜3）得到另一個三角形，將所得的三角形與△ABC重疊部分的面積記為S，用m的代數式表示S．
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如圖，拋物線y=﹣x2+3x+4與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，點D在拋物線上且橫坐標為3．
（1）求tan∠DBC的值；
（2）點P為拋物線上一點，且∠DBP=45°，求點P的坐標．
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已知關于x一元二次方程
有兩個不相等的實數根
（1）求k取值范圍；
（2）當k最小的整數時，求拋物線
的頂點坐標以及它與x軸的交點坐標；
（3）將（2）中求得的拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折到x軸上方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象．請你畫出這個新圖象，并求出新圖象與直線
有三個不同公共點時m值．
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定義1：在△ABC中，若頂點A，B，C按逆時針方向排列，則規(guī)定它的面積為“有向面積”；若頂點A，B，C按順時針方向排列，則規(guī)定它的面積的相反數為△ABC的“有向面積”.“有向面積”用
表示，例如圖1中，
，圖2中，
.
定義2：在平面內任取一個△ABC和點P（點P不在△ABC的三邊所在直線上），稱有序數組（
，
，
）為點P關于△ABC的“面積坐標”，記作
，例如圖3中，菱形ABCD的邊長為2，
，則
，點G關于△ABC的“面積坐標”
為
.在圖3中，我們知道
，利用“有向面積”，我們也可以把上式表示為：
.
應用新知：
（1）如圖4，正方形ABCD的邊長為1，則
，點D關于△ABC的“面積坐標”是 ；探究發(fā)現：
（2）在平面直角坐標系
中，點
，
①若點P是第二象限內任意一點（不在直線AB上），設點P關于
的“面積坐標”為
，
試探究
與
之間有怎樣的數量關系，并說明理由；
②若點
是第四象限內任意一點，請直接寫出點P關于的“面積坐標”（用x,y表示）；
解決問題：
（3）在（2）的條件下，點
，點Q在拋物線
上，求當
的值最小時，點Q的橫坐標.
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拋物線
（b，c均為常數）與x軸交于
兩點，與y軸交于點
．
（1）求該拋物線對應的函數表達式；
（2）若P是拋物線上一點，且點P到拋物線的對稱軸的距離為3，請直接寫出點P的坐標．
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如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且對稱軸為x=1，點A坐標為（-1，0）．則下面的四個結論：
①2a+b=0；②4a+2b+c＞0；③B點坐標為（4，0）；④當x＜-1時，y＞0．
其中正確的是（ �。�
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
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經過點A（0，-2），B（3，4）．
的最小值為-4
