【題目】如圖，拋物線頂點為A（2，4），且過原點，與x軸的另一個交點為B，

①求拋物線的解析式；

②求△AOB面積；

③拋物線上是否存在點M，使△OBM的面積等于10？若存在，求出M點坐標，若不存在，說明理由；

【答案】①y＝﹣（x﹣2）2+4或y＝﹣x2+4x；②8；③存在，理由見解析；

【解析】

①設頂點式為y＝a（x﹣2）2+4，然后把原點坐標代入求出a即可；

②通過解方程﹣x2+4x＝0得B（4，0），然后根據三角形面積公式計算；

③設M點坐標為（x，﹣x2+4x），由于△AOB面積為8，則可判斷M點在x軸下方，利用三角形的面積公式得到×4×（x2﹣4x）]＝10，然后求出x即可得到M點的坐標．

解：①設拋物線解析式為y＝a（x﹣2）2+4，

把（0，0）代入得a（0﹣2）2+4＝0，解得a＝﹣1，

∴拋物線解析式為y＝﹣（x﹣2）2+4或y＝﹣x2+4x；

②解方程﹣x2+4x＝0得x1＝0，x2＝4，則B（4，0），

∴△AOB面積＝×4×4＝8；

③存在．

設M點坐標為（x，﹣x2+4x），

∵△AOB面積為8，

∴M點在x軸下方，

∴×4×（x2﹣4x）]＝10，

整理得x2﹣4x﹣5＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5，

此時M點的坐標為（﹣1，﹣5），（5，﹣5）．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在ABCD中，∠BAD的平分線交直線BC于點E，交直線DC于點F．

（1）在圖1中證明CE=CF；

（2）若∠ABC=90°，G是EF的中點（如圖2），直接寫出∠BDG的度數(shù)；

（3）若∠ABC=120°，F(xiàn)G∥CE，F(xiàn)G=CE，分別連接DB、DG（如圖3），求∠BDG的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在△ABC外作∠ACM=∠ABC，點D為直線BC上的動點，過點D作直線CM的垂線，垂足為E，交直線AC于F．

（1）當點D在線段BC上時，如圖1所示，①∠EDC= °；

②探究線段DF與EC的數(shù)量關系，并證明；

（2）當點D運動到CB延長線上時，請你畫出圖形，并證明此時DF與EC的數(shù)量關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市對一大型超市銷售的甲、乙、丙3種大米進行質量檢測．共抽查大米200袋，質量評定分為A、B兩個等級（A級優(yōu)于B級），相應數(shù)據的統(tǒng)計圖如下：

根據所給信息，解決下列問題：

（1）a=　 　，b=　 　；

（2）已知該超市現(xiàn)有乙種大米750袋，根據檢測結果，請你估計該超市乙種大米中有多少袋B級大米？

（3）對于該超市的甲種和丙種大米，你會選擇購買哪一種？運用統(tǒng)計知識簡述理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點和該拋物線與y軸的交點在一次函數(shù)y=kx+1（k≠0）的圖象上，它的對稱軸是x=1，有下列四個結論：①abc＜0，②a＜﹣，③a=﹣k，④當0＜x＜1時，ax+b＞k，其中正確結論的個數(shù)是（　　）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，以下結論：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其頂點坐標為(，﹣2)；⑤當x＜時，y隨x的增大而減�。虎�a+b+c＞0中，其中正確的有( )

A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC繞A點沿順時針方向旋轉得到△ADE，連接BD，CE交于點F．

（1）求證：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，當四邊形ADFC是菱形時，求BF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（3，0），與y軸交于C（0，3），拋物線頂點為D點．

(1)求此拋物線解析式；

(2)如圖1，點P為拋物線上的一個動點，且在對稱軸右側，若△ADP面積為3，求點P的坐標；

(3)在(2)的條件下，PA交對稱軸于點E，如圖2，過E點的任一條直線與拋物線交于M，N兩點，直線MD交直線y＝﹣3于點F，連結NF，求證：NF∥y軸．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：一元二次方程（k-1）x2-2kx+k+2＝0有兩個不相等的實數(shù)根．

（1）求k的取值范圍；

（2）設x1，x2是方程的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足（k-1）x12+2kx2+k+2=4x1x2．求k的值；

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