【題目】如圖,三角形BCO是三角形BAO經(jīng)過某種變換得到的.
(1)寫出A,C的坐標(biāo);
(2)圖中A與C的坐標(biāo)之間的關(guān)系是什么?
(3)如果三角形AOB中任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),那么它的對應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)是什么?
【答案】(1)A(5,3),C(5,-3)(2)關(guān)于x軸對稱(3)N(x,-y)
【解析】
(1)根據(jù)圖形結(jié)合坐標(biāo)系找出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)即可;
(2)根據(jù)點(diǎn)A、C橫縱坐標(biāo)的特點(diǎn),即可得出點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱;
(3)由(2)結(jié)合O、B點(diǎn)即可得出△BCO與△BAO關(guān)于x軸對稱,再由點(diǎn)M的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)N的坐標(biāo).
(1)觀察圖形,可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,3),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,-3).
(2)∵5=5,3+(-3)=0,
∴點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱.
(3)∵點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱,點(diǎn)O、B在x軸上,
∴△BCO與△BAO關(guān)于x軸對稱,
∵點(diǎn)M(x,y)在△AOB中,
∴與點(diǎn)M對應(yīng)的點(diǎn)N的坐標(biāo)為(x,-y).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點(diǎn)D、E分別在AB、AC上,且CE=BC,連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到CF,連接EF.
(1)求證:△BDC≌△EFC;
(2)若EF∥CD,求證:∠BDC=90°.
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【題目】如圖,Rt△AOB中,∠OAB=90°,OA=AB,將Rt△AOB放置于直角坐標(biāo)系中,OB在x軸上,點(diǎn)O是原點(diǎn),點(diǎn)A在第一象限.點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱,連結(jié)BC,OC.雙曲線 (x>0)與OA邊交于點(diǎn)D、與AB邊交于點(diǎn)E.
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求證:四邊形ABCD是正方形;
(3)連結(jié)AC交OB于點(diǎn)H,過點(diǎn)E作EG⊥AC于點(diǎn)G,交OA邊于點(diǎn)F,求四邊形OHGF的面積.
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【題目】如圖,A城氣象臺測得臺風(fēng)中心在A城正西方向240km的O處,以每小時(shí)30km的速度向南偏東60°的OB方向移動,距臺風(fēng)中心150km的范圍內(nèi)是受臺風(fēng)影響的區(qū)域.
(1)A城是否受到這次臺風(fēng)的影響?為什么?
(2)若A城受到臺風(fēng)的影響,求出受臺風(fēng)影響的時(shí)間有多長?
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【題目】已知直線l1:y=x-3與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B.
(1)求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)將直線l1向上平移6個單位后得到直線l2,求直線l2的函數(shù)解析式;
(3)設(shè)直線l2與x軸的交點(diǎn)為M,則△MAB的面積是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y=x-1的圖象平行,且經(jīng)過點(diǎn)(2,6).
(1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式.
(2)求這個一次函數(shù)y=kx+b與坐標(biāo)軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo),并在直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖象.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道:等腰三角形兩腰上的高相等.
(1)請你寫出它的逆命題:______.
(2)逆命題是真命題嗎?若是,請證明;若不是,請舉出反例(要求:畫出圖形,寫出已知,求證和證明過程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀材料:對于一個關(guān)于的一元二次方程(其中a≠0,a、b、c為常數(shù))的兩根分別為,,我們有如下發(fā)現(xiàn)①若,為整數(shù),則這個一元二次方程的判別式一定為完全平方數(shù);② ,滿足韋達(dá)定理:即,;
③韋達(dá)定理也有逆定理,即如果兩數(shù)和滿足如下關(guān)系:,,那么這兩個數(shù)和是方程()的兩個根.
請應(yīng)用上述材料解決以下問題:
(1)若實(shí)數(shù),是關(guān)于的一元二次方程的兩個根,
①當(dāng)時(shí),則 , ;
②若均為整數(shù)且,求的值;
(2)已知實(shí)數(shù)滿足,,求的值.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CD切⊙O于點(diǎn)D,且BD∥OC,連接AC.
(1)求證:AC是⊙O的切線;
(2)若AB=OC=4,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留根號和π)
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