Question

【題目】閱讀材料：對(duì)于一個(gè)關(guān)于的一元二次方程（其中a≠0，a、b、c為常數(shù)）的兩根分別為，，我們有如下發(fā)現(xiàn)①若，為整數(shù)，則這個(gè)一元二次方程的判別式一定為完全平方數(shù)；② ，滿足韋達(dá)定理：即，；

③韋達(dá)定理也有逆定理，即如果兩數(shù)和滿足如下關(guān)系：，，那么這兩個(gè)數(shù)和是方程（）的兩個(gè)根．

請(qǐng)應(yīng)用上述材料解決以下問(wèn)題：

（1）若實(shí)數(shù)，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根，

①當(dāng)時(shí)，則 ， ；

②若均為整數(shù)且，求的值；

（2）已知實(shí)數(shù)滿足，，求的值．

Answer 1

【答案】（1）①－1，－8；②；（2）71.

【解析】

（1）①利用根與系數(shù)的關(guān)系求解即可；

②根據(jù)所給材料可知為完全平方數(shù)，結(jié)合可求出m=13；

（2）利用已知得出xy，x+y看作一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，進(jìn)而得出答案．

（1）．①　 －1 ， －8

②∵為整數(shù)

∴上材料可知為完全平方數(shù)

即為完全平方數(shù)

∵是整數(shù)，且

∴只有當(dāng)時(shí)滿足條件．

（2）∵

∴

又∵

∴和可以看成是方程的兩個(gè)根．

∴

∴