【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若動點P從點C開始，按C→A→B的路徑運動，且速度為每秒1cm，設出發(fā)的時間為t秒．問t為何值時，△BCP為等腰三角形？

【答案】3s、5.4s、6s、6.5s

【解析】

試題因為AB與CB，由勾股定理得AC=4 因為AB為5cm，所以必須使AC=CB，或CB=AB，所以必須使AC或AB等于3，有兩種情況，△BCP為等腰三角形．

試題解析：由∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，

∴AC=4，

①若P在邊AC上時，BC=CP=3cm，

此時用的時間為3s，△BCP為等腰三角形；

②若P在AB邊上時，有三種情況：

i）若使BP=CB=3cm，此時AP=2cm，P運動的路程為2+4=6cm，

所以用的時間為6s，△BCP為等腰三角形；

ii）若CP=BC=3cm，過C作斜邊AB的高，根據(jù)面積法求得高為2.4cm，

作CD⊥AB于點D，

在Rt△PCD中，PD=1.8，

所以BP=2PD=3.6cm，

所以P運動的路程為9-3.6=5.4cm，

則用的時間為5.4s，△BCP為等腰三角形；

ⅲ）若BP=CP，此時P應該為斜邊AB的中點，P運動的路程為4+2.5=6.5cm

則所用的時間為6.5s，△BCP為等腰三角形；

綜上所述，當t為3s、5.4s、6s、6.5s時，△BCP為等腰三角形．

練習冊系列答案
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【題目】在Rt△ACB中，C為直角頂點，∠ABC＝25°，O為斜邊AB的中點，將OA繞著點O逆時針旋轉α(0°＜α＜180°)到OP．當△BCP為等腰三角形時，α的度數(shù)為________．

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（1）扇形統(tǒng)計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為度；請補全條形統(tǒng)計圖；
（2）若達到“了解”程度的人中有1名男生2名女生，達到“不了解”的程度的人中有1名男生和1名女生，若分別從達到“了解”程度和“不了解”的人中分別抽取1人參加校園安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．

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①拋物線的對稱軸是直線x=3；
②點C在⊙D外；
③在拋物線上存在一點E，能使四邊形ADEC為平行四邊形；
④直線CM與⊙D相切．
正確的結論是（ ）

A.①③
B.①④
C.①③④
D.①②③④

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【題目】一個三位正整數(shù)M，其各位數(shù)字均不為零且互不相等．若將M的十位數(shù)字與百位數(shù)字交換位置，得到一個新的三位數(shù)，我們稱這個三位數(shù)為M的“友誼數(shù)”，如：168的“友誼數(shù)”為“618”；若從M的百位數(shù)字、十位數(shù)字、個位數(shù)字中任選兩個組成一個新的兩位數(shù)，并將得到的所有兩位數(shù)求和，我們稱這個和為M的“團結數(shù)”，如：123的“團結數(shù)”為12+13+21+23+31+32=132．
（1）求證：M與其“友誼數(shù)”的差能被15整除；
（2）若一個三位正整數(shù)N，其百位數(shù)字為2，十位數(shù)字為a、個位數(shù)字為b，且各位數(shù)字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“團結數(shù)”與N之差為24，求N的值．

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【題目】在一次知識競賽中，甲、乙兩人進入了“必答題”環(huán)節(jié)．規(guī)則是：兩人輪流答題，每人都要回答20個題，每個題回答正確得a分，回答錯誤或放棄回答扣b分．當甲、乙兩人恰好都答完12個題時，甲答對了8個題，得分為64分；乙答對了9個題，得分為78分．

（1）求a和b的值；

（2）規(guī)定此環(huán)節(jié)得分不低于120分能晉級，甲在剩下的比賽中至少還要答對多少個題才能順利晉級？

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（1）求S關于x的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）若a=100，求S的最大值，并求出此時x的值．

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②△OGH是等腰三角形；
③四邊形OGBH的面積隨著點E位置的變化而變化；
④△GBH周長的最小值為4+ ．
其中正確的是（把你認為正確結論的序號都填上）．

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