Question

【題目】已知：拋物線經過點A（2，﹣3）和B（4，5）．

（1）求拋物線的表達式及頂點坐標；

（2）將拋物線沿x軸翻折，得到圖象G1，求圖象G1的表達式；

（3）設B點關于對稱軸的對稱點為E，拋物線G2：（a≠0）與線段EB恰有一個公共點，結合函數圖象，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），頂點坐標為（1，﹣4）；（2）；（3）≤a＜．

【解析】

試題分析：（1）根據待定系數法求得即可；

（2）根據關于x軸對稱的點的坐標特征即可求得；

（3）由于BE∥x軸，把B、E兩點坐標代入可計算出對應的a的值，然后根據拋物線C2：（a≠0）與線段BE恰有一個公共點可確定a的范圍．

試題解析：（1）把A（2，﹣3）和B（4，5）分別代入

得：，解得：，∴拋物線的表達式為：．

∵=，∴頂點坐標為（1，﹣4）；

（2）∵將拋物線沿x軸翻折，得到圖象G1與原拋物線圖形關于x軸對稱，∴圖象G1的表達式為：；

（3）∵B（4，5），對稱軸：x=1，∴B點關于對稱軸的對稱點E點坐標為（﹣2，5），當G2過E點時，代入E（﹣2，5），則a=，當G2過B點時，代入B（4，5），則a=，所以a的取值范圍為≤a＜．