正三角形給人以“穩(wěn)如泰山”的感覺，它具有獨(dú)特的對(duì)稱性，請(qǐng)你按要求進(jìn)行分割．
（1）分割后得到的四個(gè)等腰三角形面積相等；
（2）分割成四個(gè)全等的等邊三角形；
（3）分割成兩對(duì)全等的直角三角形．

解：（1）如圖1所示：（2）如圖2所示：

（3）如圖所示：

△ACE≌△BCE≌△ABD≌△CBD等．
分析：（1）做底邊的中線，再分別連接兩腰的中點(diǎn)，即可得到；
（2）分別連接三邊的中點(diǎn)即可得到；
（3）分別做兩腰的高即可得到．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，全等圖形及等邊三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、正三角形給人以“穩(wěn)如泰山”的感覺，它具有獨(dú)特的對(duì)稱性，請(qǐng)你按要求進(jìn)行分割．
（1）分割后得到的四個(gè)等腰三角形面積相等；
（2）分割成四個(gè)全等的等邊三角形；
（3）分割成兩對(duì)全等的直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、作圖題：
（1）正三角形給人以“穩(wěn)如泰山”的美感，它具有獨(dú)特的對(duì)稱性，請(qǐng)你用三種不同的分割方法，將下列三個(gè)正三角形分別分割成四個(gè)等腰三角形．（在圖中畫出分割線，并標(biāo)出必要的角的度數(shù)）

（2）如圖，已知在△ABC中，∠A=90°，請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作⊙P，使圓心P在AC上，且與AB、BC兩邊都相切．（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫出作法和證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正三角形給人以“穩(wěn)如泰山”的感覺，它具有獨(dú)特的對(duì)稱性，請(qǐng)你按要求進(jìn)行分割．
（1）分割后得到的四個(gè)等腰三角形面積相等；
（2）分割成四個(gè)全等的等邊三角形；
（3）分割成兩對(duì)全等的直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省泰州市姜堰市溱潼實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）第二次階段性練習(xí)（解析版） 題型：解答題

作圖題：
（1）正三角形給人以“穩(wěn)如泰山”的美感，它具有獨(dú)特的對(duì)稱性，請(qǐng)你用三種不同的分割方法，將下列三個(gè)正三角形分別分割成四個(gè)等腰三角形．（在圖中畫出分割線，并標(biāo)出必要的角的度數(shù)）

（2）如圖，已知在△ABC中，∠A=90°，請(qǐng)用圓規(guī)和直尺作⊙P，使圓心P在AC上，且與AB、BC兩邊都相切．（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫出作法和證明）

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