Question

作圖題（要求：畫出圖形，保留作圖痕跡，并簡要說明畫法，不要求證明）．
已知∠AOB及其內(nèi)部一點P．
（1）如圖1，若點P在∠AOB的角平分線上，請你在圖1中過點P作直線，分別交OA、OB于點C、D，使△OCD為等腰三角形，且CD是底邊；
（2）若點P不在∠AOB的角平分線上（如圖2），請你在圖2中過點P作直線，分別交OA、OB于點C、D，使△OCD為等腰三角形，且CD是底邊．

Answer 1

解：（1）如圖1，畫法：過點P作OP的垂線，分別交OA、OB于點C、D，
則△OCD是以CD為底邊的等腰三角形；

（2）如圖2，畫法：作∠AOB的角平分線，過點P作角平分線的垂線，分別交角的兩邊OA、OB于點C、D，
則△OCD是以CD為底邊的等腰三角形．
分析：（1）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，過點P作OP的垂線與OA、OB相交即可得解；
（2）根據(jù)（1）的方法，先作∠AOB的平分線，然后在過點P作角平分線的垂線分別與OA、OB相交即可得解．
點評：本題考查了復(fù)雜作圖，等腰三角形的判定，主要有角平分線的作法，過一點作已知直線的垂線的作法，是基本作圖，需熟練掌握．