【題目】如圖，把一個(gè)直角三角形ACB（∠ACB=90°）繞著頂點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使得點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到AB邊上的一點(diǎn)D，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E的位置．F，G分別是BD，BE上的點(diǎn)，BF=BG，延長(zhǎng)CF與DG交于點(diǎn)H．

（1）求證：CF=DG；

（2）求出∠FHG的度數(shù)．

【答案】解：（1）證明：∵在△CBF和△DBG中，，

∴△CBF≌△DBG（SAS）。

∴CF=DG。

（2）∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG。

又∵∠CFB=∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°。

∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°。

【解析】

試題（1）在△CBF和△DBG中，根據(jù)SAS即可證得兩個(gè)三角形全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證得。

（2）根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即可證得∠DHF=∠CBF=60°，從而求解。　

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)（為非零常數(shù)）．

（）若對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)．

①求二次函數(shù)的解析式．

②二次函數(shù)（為實(shí)數(shù)）圖象的頂點(diǎn)在軸上，求的值．

（）把拋物線(xiàn)向上平移個(gè)單位得到新的拋物線(xiàn)，若，求的圖像落在軸上方的部分對(duì)應(yīng)的的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知線(xiàn)段， 于點(diǎn)，且， 是射線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)， 、分別是， 的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)， ， 的圓與的另一交點(diǎn)（點(diǎn)在線(xiàn)段上），連結(jié)， ．

（）當(dāng)時(shí)，則的度數(shù)為__________．

（）在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，取四邊形一邊的兩端點(diǎn)和線(xiàn)段上一點(diǎn)，若以這三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，當(dāng)時(shí)，則的值為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線(xiàn)AC上取點(diǎn)B，在其同一側(cè)作兩個(gè)等邊三角形△ABD 和△BCE ，連接AE，CD與GF，下列結(jié)論正確的有（ ）

① AE DC；②AHC120；③△AGB≌△DFB；④BH平分AHC；⑤GF∥AC

A.①②④B.①③⑤C.①③④⑤D.①②③④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABE中，E 90，AC 是BAE的角平分線(xiàn)。

（1）若B 30，求BAC的度數(shù)；

（2）若 D 是BC的中點(diǎn)，△ABC的面積為24，CD3，求AE的長(zhǎng)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC是等邊三角形，點(diǎn)E、F分別為射線(xiàn)AC、射線(xiàn)CB上兩點(diǎn)，CE=BF，直線(xiàn)EB、AF交于點(diǎn)D.

（1）當(dāng)E、F在邊AC、BC上時(shí)如圖，求證：△ABF≌△BCE.

（2）當(dāng)E在AC延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖，AC=10,S△ABC=25，EG⊥BC于G，EH⊥AB于H，HE=8，EG= .

（3）E、F分別在AC、CB延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖，BE上有一點(diǎn)P，CP=BD,∠CPB是銳角，求證：BP=AD.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線(xiàn)PA交⊙O于A、B兩點(diǎn)，CD是⊙O的切線(xiàn)，切點(diǎn)且C，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥PA于D，若AD：DC=1：3，AB=8，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（3，0），以OA為一邊在第一象限內(nèi)畫(huà)正方形OABC，D（m，0）為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以BD為一邊畫(huà)正方形BDEF（點(diǎn)F在直線(xiàn)AB右側(cè)）．

（1）當(dāng)m＞3時(shí)（如圖1），試判斷線(xiàn)段AF與CD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

（2）當(dāng)AF=5時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)D點(diǎn)從A點(diǎn)向右移動(dòng)4個(gè)單位，求這一過(guò)程中F點(diǎn)移動(dòng)的路程是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)P在直線(xiàn)BC上，點(diǎn)G在直線(xiàn)AD上（P，G不與正方形頂點(diǎn)重合，且在CD的同側(cè)），PD=PG，DF⊥PG于點(diǎn)H，交直線(xiàn)AB于點(diǎn)F，將線(xiàn)段PG繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線(xiàn)段PE，連結(jié)EF．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G分別在線(xiàn)段BC與線(xiàn)段AD上時(shí)．

①請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段DG與PC的數(shù)量關(guān)系(不要求證明）；

②求證：四邊形PEFD是菱形；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)G分別在線(xiàn)段BC與線(xiàn)段AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，請(qǐng)猜想四邊形PEFD是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想．

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