Question

【題目】已知：是等腰直角三角形，，將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)得到，記旋轉(zhuǎn)角為，當(dāng)時(shí)，作，垂足為，與交于點(diǎn)

（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，作的平分線交于點(diǎn).

①寫出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；②求證：；

（2）如圖2，在（1）的條件下，設(shè)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，若，求線段的最小值.（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】（1）①旋轉(zhuǎn)角為；②見(jiàn)解析；（2）的最小值為.

【解析】

（1）①解直角三角形求出即可解決問(wèn)題.

②連接，設(shè)交于點(diǎn).在時(shí)截取，連接.首先證明是等邊三角形，再證明，即可解決問(wèn)題.

（2）如圖2中，連接，，，作交的延長(zhǎng)線于.證明，推出，推出，關(guān)于對(duì)稱，推出，推出，求出即可解決問(wèn)題.

解：（1）①旋轉(zhuǎn)角為．

理由：如圖1中，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴旋轉(zhuǎn)角為.

②證明：連接，設(shè)交于點(diǎn).在時(shí)截取，連接.

∵，

∴，

∵平分，

∴，

∵，

∴，∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴是等邊三角形，

∴，

∵，，

∴是等邊三角形，

，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴.

（2）解：如圖2中，連接，，，作交的延長(zhǎng)線于.

由②可知，，，，

∴，

∴，

∴，關(guān)于對(duì)稱，

∴，

∴，

在中，，，

∴，，

∴.

∴的最小值為.