分析 (1)根據(jù)對稱軸和點A的坐標,直接求出拋物線解析式;
(2)先確定出直線BC:y=-12x+4,設出點P坐標,表示出FP用面積的和,求出四邊形CDBF的面積和點P的橫坐標的關系,最后用相似三角形即可.
解答 (1)∵拋物線對稱軸為直線x=3,
∴-m2×(−14)=3,
∴m=32,
把A(-2,0)代入y=-14x2+32x+n中,得n=4,
∴拋物線的解析式為y=-14x2+32x+4,
(2)易得B(8,0),C(0,4)
設直線BC:y=kx+b,(k≠0)
∴{b=48k+b=0,
∴{k=−12b=4
∴直線BC:y=-12x+4,
設點P(p,-12p+4),
F(p,-14p2+32p+4),
∴FP=−14p2+32p+4−(−12p+4)=−14p2+2p,
∴S四邊形CDBF=S△CDB+S△CBF
=12DB•OC+12FP•OB
=12×5×4+12×(−14p2+2p)×8=−p2+8p+10,
在Rt△BCO中,BC=√CO2+BO2=4√5,
如圖,過點P作PG⊥y軸于點G,
∴PG∥OB
∴△PCG∽△BCO,
∴PCBC=PGOB,
∴√5t4√5=p8,
∴p=2t
∴S四邊形CDBF=-4t2+16t+10.
點評 此題是二次函數(shù)綜合題,主要考查了待定系數(shù)法,相似三角形的性質和判定,平面坐標系中幾何圖形面積的求法,解本題的關鍵是四邊形CDBF的面積和點P的橫坐標的關系.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 明天90%的地區(qū)會下雨 | |
B. | 明天90%的時間會下雨 | |
C. | 明天出行不帶雨傘一定會被淋濕 | |
D. | 明天出行不帶雨傘被淋濕的可能性很大 |
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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