Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，且方程ax²+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是

1. A.
   k＜2
2. B.
   k≤2
3. C.
   k＜3
4. D.
   1＜k＜3

Answer 1

A
分析：先移項，整理為一元二次方程，讓根的判別式大于0求值即可．
解答：由圖象可知：二次函數(shù)y=ax²+bx+c的頂點坐標(biāo)為（2，2）
∴=2，即b²-4ac=-8a，
∵ax²+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根，
∴方程ax²+bx+c-k=0的判別式△＞0，即b²-4a（c-k）=b²-4ac+4ak=-8a+4ak=-4a（2-k）＞0
∵拋物線開口向下
∴a＜0
∴2-k＞0
∴k＜2．
故選A．
點評：本題主要考查了拋物線與x軸的交點問題，以及數(shù)形結(jié)合法；二次函數(shù)中當(dāng)b²-4ac＞0時，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與x軸有兩個交點．