如圖A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓周上，且BC=DC=4，AE=6，線段BE、DE的長(zhǎng)為正整數(shù)，求BD的長(zhǎng)．
∵BC=CD，
∴∠BAC=∠DAC，
∵∠DBC=∠DAC，
∴∠BAC=∠DBC，
又∵∠BCE=∠ACB，
∴△ABC∽△BEC，
∴BC2=CE•AC，
∵BC=CD=4，AE=6，
∴EC=2，
由相交弦定理得，BE•DE=AE•EC，
即BE•DE=12，
又線段BE、ED為正整數(shù)，
且在△BCD中，BC+CD＞BE+DE，
所以可得BE=3、DE=4或BE=4、DE=3，
所以BD=BE+DE=7．
故答案為：7．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知⊙O中，兩弦AB與CD相交于點(diǎn)E，若E為AB的中點(diǎn)，CE：ED=1：4，AB=4，則CD的長(zhǎng)等于______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BOD=120°，則∠BCD為（　�。�
A．120°B．90°C．60°D．30°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、E在半圓AB上，CF⊥AB于點(diǎn)F，BE交CF于點(diǎn)D，且∠BDF=2∠C
（1）求證：
BC
=
EC
；
（2）若CF=8，OA=10，求BE的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是半圓的直徑，∠ABC=63°，則
BC
所對(duì)的圓周角的度數(shù)是______度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在⊙O中，∠A=35°，∠E=40°，則∠BOD的度數(shù)（　�。�
A．75°B．80°C．135°D．150°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，A、B為⊙O上的點(diǎn)，AC是弦，CD是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，AD⊥CD于點(diǎn)D，若AC為∠BAD的平分線．
求證：（1）AB為⊙O的直徑；（2）AC2=AB•AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

OA，OB為⊙O的半徑，點(diǎn)C在優(yōu)弧
AB
上，∠ACB=25°，則∠AOB=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C、D在AB上，且AD平分∠CAB，已知AB=10，AC=6，則AD=（　　）
A．8B．10C．2
10
D．4
5

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