Question

某商店今年1-6月份經(jīng)營(yíng)A、B兩種電子產(chǎn)品，已知A產(chǎn)品每個(gè)月的銷(xiāo)售數(shù)量y（件）與月份x（1≤x≤6且x為整數(shù)）之間的關(guān)系如下表：

月份x	1	2	3	4	5	6
銷(xiāo)量y	600	300	200	150	120	100

A產(chǎn)品每個(gè)月的售價(jià)z（元）與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式為：z=10x；
已知B產(chǎn)品每個(gè)月的銷(xiāo)售數(shù)量m（件）與月份x之間的關(guān)系為：m=-2x+62，B產(chǎn)品每個(gè)月的售價(jià)n（元）與月份x之間存在如圖所示的變化趨勢(shì)：
（1）請(qǐng)觀(guān)察題中表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)或反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請(qǐng)觀(guān)察如圖所示的變化趨勢(shì)，求出n與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）求出此商店1-6月份經(jīng)營(yíng)A、B兩種電子產(chǎn)品的銷(xiāo)售總額w與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）今年7月份，商店調(diào)整了A、B兩種電子產(chǎn)品的價(jià)格，A產(chǎn)品價(jià)格在6月份基礎(chǔ)上增加a%，B產(chǎn)品價(jià)格在6月份基礎(chǔ)上減少a%，結(jié)果7月份A產(chǎn)品的銷(xiāo)售數(shù)量比6月份減少2a%，B產(chǎn)品的銷(xiāo)售數(shù)量比6月份增加2a%．若調(diào)整價(jià)格后7月份的銷(xiāo)售總額比6月份的銷(xiāo)售總額少2000元，請(qǐng)根據(jù)以下參考數(shù)據(jù)估算a的值．
（參考數(shù)據(jù)：6.3²=39.69，6.4²=40.91，6.5²=42.25，6.6²=43.56）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖表中600×1=600，300×2=600…，得出此函數(shù)是反比例函數(shù)，k=600，即可得出答案；
（2）由圖象可以列出函數(shù)解析式，設(shè)n=kx+b，代入兩點(diǎn)解得k、b，即可得出解析式；
（3）利用銷(xiāo)售總額w與y，z，m，n，之間的關(guān)系，即可得出月份x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）根據(jù)6月份A產(chǎn)品的售價(jià)以及6月份B產(chǎn)品的售價(jià)，得出6月份B產(chǎn)品的銷(xiāo)售數(shù)量，進(jìn)而求出a%的值，分析得出a的值．

解答：解：（1）y=

600

x

；

（2）令n=kx+b（k≠0），
∵n=kx+b（k≠0）過(guò)（1，30），（2，40）
∴

30=k+b 40=2k+b

，
∴

k=10 b=20

，
∴n=10x+20；

（3）利用銷(xiāo)售總額w與y，z，mn，之間的關(guān)系，即可得出月份x之間的函數(shù)關(guān)系式；
w=yz+mn=

600

x

×10x+(-2x+62)(10x+20)
=6000+（-20x²+580x+1240），
=-20x²+580x+7240；

（4）今年6月份A產(chǎn)品的售價(jià)：z=10×6=60元
今年6月份B產(chǎn)品的售價(jià)：n=10×6+20=80元
今年6月份B產(chǎn)品的銷(xiāo)售數(shù)量：
m=-2×6+62=50件，
60（1+a%）•100（1-2a%）+80（1-a%）•50（1+2a%），
=60×100+50×80-2000，
令p=a%，整理得10p²+p-1=0，
∴p1=

-1+ 41

20

，p2=

-1- 41

20

＜0（舍去）
∵6.3²=39.69，6.4²=40.91，6.5²=42.25而40.91更接近41，
∴

41

≈6.4，
∴p≈

-1+6.4

20

=0.27，
∴a≈27，
∴a的值約為27．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式和一元二次方程的解法等知識(shí)，運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題是中考中熱點(diǎn)題型，同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握．