Question

3．如圖，已知四邊形OABC是菱形，CD⊥x軸，垂足為D，函數(shù)$y=\frac{4}{x}$的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，且與AB交于點(diǎn)E．若OD=3，則△OCE的面積為（　　）

• A． 2
• B． 5
• C． 12
• D． 10

Answer 1

分析 連接AC，由條件可求得CD的長，可求得△OAC的面積，再結(jié)合菱形的性質(zhì)可知S_△OCE=S_△OAC，可求得答案．

解答 解：
如圖，連接AC，
∵OD=3，CD⊥x軸，
∴OD×CD=xy=4，
解得CD=$\frac{4}{3}$，由勾股定理，得OC=$\sqrt{O{D}^{2}+C{D}^{2}}$=$\frac{5}{3}$，
由菱形的性質(zhì)，可知OA=OC，
∵△OCE與△OAC同底等高，
∴S_△OCE=S_△OAC=$\frac{1}{2}$×OA×CD=$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{3}$×3=10．
故選D．

點(diǎn)評 本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及菱形的性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到S_△OCE=S_△OAC是解題的關(guān)鍵．